13. ஐந்து மதிப்பெண் பயிற்சி வினாக்கள் II

$S_1$, $S_2$, $S_3$, …, $S_m$ என்பன $m$ வெவ்வேறு கூட்டுத் தொடர்வரிசைகளின் $n$ உறுப்புகளின் கூடுதலாகும். முதல் உறுப்புகள் $1, 2, , 3,...,m$ மற்றும் பொது வித்தியாசங்கள் $1, 3, 5, …, (2m - 1)$ முறையே அமைந்தால், அந்த கூட்டுத் தொடர் வரிசையில் $S_1+S_2+S_3+...+S_m=\frac{1}{2}\mathit{mn}\left(\mathit{mn}+1\right)$ என நிறுவுக.