13. ஐந்து மதிப்பெண் பயிற்சி வினாக்கள் II

\(S_1\), \(S_2\), \(S_3\), …, \(S_m\) என்பன \(m\) வெவ்வேறு கூட்டுத் தொடர்வரிசைகளின் \(n\) உறுப்புகளின் கூடுதலாகும். முதல் உறுப்புகள் \(1, 2, , 3,...,m\) மற்றும் பொது வித்தியாசங்கள் \(1, 3, 5, …, (2m - 1)\) முறையே அமைந்தால், அந்த கூட்டுத் தொடர் வரிசையில் $S_1+S_2+S_3+...+S_m=\frac{1}{2}\mathit{mn}\left(\mathit{mn}+1\right)$ என நிறுவுக.