PDF chapter test TRY NOW
பெருக்குத் தொடர்:
ஒரு தொடரிலுள்ள உறுப்புகள் அனைத்தும் பெருக்குத் தொடர்வரிசையில் அமைந்தால் அந்தத்
தொடர் பெருக்குத் தொடர் எனப்படும்.
இப்போது, பெருக்குத்தொடர் வரிசையின் முதல் \(n\) உறுப்புகளின் கூடுதல் காணலாம்.
\(a\), \(ar\), \(ar^2\), \(ar^3\),\(…\),\(ar^{n-1}\) என்பன பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் உறுப்புகள் என்க.
\(S_n\) \(=\) \(a\) \(+\) \(ar\) \(+\) \(ar^2\) \(+\) \(ar^3\) \(+...+\) \(ar^{n - 1}\) \(\longrightarrow (1)\)
இருபுறமும் \(r\) ஆல் பெருக்க கிடைப்பது,
\(rS_n\) \(=\) \(ar\) \(+\) \(ar^2\) \(+\) \(ar^3\) \(+\) \(ar^4\) \(+...+\) \(ar^{n}\) \(\longrightarrow (2)\)
\((2)\) ஐ \((1)\) லிருந்து கழிக்க கிடைப்பது,
\(rS_n\) \(-\) \(S_n\) \(=\) \(ar^{n}\) \(-\) \(a\)
\(S_n\)\((r - 1)\) \(=\) \(a\)\((r^n -1)\)
\(S_n\) \(=\) \(\frac{a(r^n -1)}{r - 1}\)
பொது விகிதம் \(1\) எனும்போது பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் \(n\) உறுப்புகளின் கூடுதல்: \(S_n\) \(=\) \(a\) \(+\) \(ar\) \(+\) \(ar^2\) \(+\) \(ar^3\) \(+...+\) \(ar^{n - 1}\)
\(r=1\) எனில்,
\(S_n\) \(=\) \(a\) \(+\) \(a(1)\) \(+\) \(a(1)^2\) \(+\) \(a(1)^3\) \(+...+\) \(a(1)^{n - 1}\)
\(S_n\) \(=\) \(a\) \(+\) \(a\) \(+\) \(a\) \(+\) \(a\) \(+...+\) \(a\)
\(S_n\) \(=\) \(na\)
முடிவிலி பெருக்குத் தொடரின் கூடுதல்:
\(\text{பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் முடிவிலி உறுப்புகளின் கூடுதல்}\) \(=\) \(a\) \(+\) \(ar\) \(+\) \(ar^2\) \(+\) \(ar^3\) \(+...\)
\(\text{பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் முடிவிலி உறுப்புகளின் கூடுதல்}\) \(=\) \(\frac{a}{1 - r}\), \(-1 < r < 1\)
Register for free to see more content