PDF chapter test TRY NOW
பெருக்குத் தொடர்:
ஒரு தொடரிலுள்ள உறுப்புகள் அனைத்தும் பெருக்குத் தொடர்வரிசையில் அமைந்தால் அந்தத்
தொடர் பெருக்குத் தொடர் எனப்படும்.
இப்போது, பெருக்குத்தொடர் வரிசையின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காணலாம்.
a, ar, ar^2, ar^3,…,ar^{n-1} என்பன பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் உறுப்புகள் என்க.
S_n = a + ar + ar^2 + ar^3 +...+ ar^{n - 1} \longrightarrow (1)
இருபுறமும் r ஆல் பெருக்க கிடைப்பது,
rS_n = ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 +...+ ar^{n} \longrightarrow (2)
(2) ஐ (1) லிருந்து கழிக்க கிடைப்பது,
rS_n - S_n = ar^{n} - a
S_n(r - 1) = a(r^n -1)
S_n = \frac{a(r^n -1)}{r - 1}
பொது விகிதம் 1 எனும்போது பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் n உறுப்புகளின் கூடுதல்: S_n = a + ar + ar^2 + ar^3 +...+ ar^{n - 1}
r=1 எனில்,
S_n = a + a(1) + a(1)^2 + a(1)^3 +...+ a(1)^{n - 1}
S_n = a + a + a + a +...+ a
S_n = na
முடிவிலி பெருக்குத் தொடரின் கூடுதல்:
\text{பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் முடிவிலி உறுப்புகளின் கூடுதல்} = a + ar + ar^2 + ar^3 +...
\text{பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் முடிவிலி உறுப்புகளின் கூடுதல்} = \frac{a}{1 - r}, -1 < r < 1
Register for free to see more content