PDF chapter test TRY NOW
ஓர் விகிதமுறு எண்ணானது முடிவுறு தசம விரிவாக இருக்கும் அல்லது முடிவுறா சூழல் தசம விரிவாக இருக்கும். மாறாக, ஓர் எண்ணின் தசம விரிவாக்கம் முடிவுறுமானால் அல்லது முடிவுறா சூழல் தன்மையுடன் இருந்தால் அது விகிதமுறு எண்ணாகும்.
Example:
1. சரிபார்க்க \(0.77777... = 0.\). அதாவது, \(0.\) ஐ \(p/q\) எண் எழுத முடியும் என காண்பிக்க, இங்கு '\(p\)' மற்றும் '\(q\)' இரண்டும் முழுக்களே. அதனுடன் \(q\)\(0\).
தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை '\(x\)' என எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
அதாவது \(x\ =\ 0.77777...\)
எண் '\(x\)' ஐ உற்று நோக்கலாம். எண் \(7\) மட்டுமே சுழன்று கொண்டுள்ளது.
'\(x\)'இற்கு உரிய மடங்கினை நாம் காண வேண்டும். அதன் விளைவானது '\(x\)' ஐப் போன்றே தசம விரிவாக்கம் கொண்டுள்ளதாக இருக்க வேண்டும்.
ஆதலால், '\(x\)' ஐ \(10\) ஆல் பெருக்கலாம்.
\(10x\ =\ 7.77777...\)
\(10x\) இல்இருந்து '\(x\)' ஐ கழிக்கலாம்.
\(10x - x = 7.77777... - 0.777777...\)
\(9x = 7\)
\(x = 7/9\)
எனவே, விகிதமுறு எண்ணின் பின்ன வடிவம் \(0.\) \(=\) \(\frac{7}{9}\).
2. \(0 .2363636...\ =\ 0.2\) ஐ விகிதமுறு எண் என நிரூபிக்க வேண்டும். \(0.2\) ஐ \(p/q\) எண் எழுத முடியும் என காண்பிக்க, இங்கு '\(p\)' மற்றும் '\(q\)' இரண்டும் முழுக்களே. அதனுடன் \(q\)\(0\).
தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை '\(x\)' என எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
அதாவது \(x = 0.2363636...\)
எண் '\(x\)' ஐ உற்று நோக்கலாம். எண் \(36\) சுழன்று கொண்டுள்ளது. இது இரு இலக்க எண்.
'\(x\)'இற்கு உரிய மடங்கினை நாம் காண வேண்டும். அதன் விளைவானது '\(x\)' ஐப் போன்றே தசம விரிவாக்கம் கொண்டுள்ளதாக இருக்க வேண்டும்.
அதில் சூழலாத என்னும் \(2\) உள்ளது.
\(10x\ =\ 2.363636...\)
'\(x\)' ஐ \(1000\) ஆல் பெருக்கலாம்.
\(1000x\ =\ 236.363636...\)
\(10x\) ஐ \(1000x\) இல் இருந்து கழிக்கவும்.
\(1000x - 10x = 236.363636... - 2.363636...\)
\(990x\ =\ 234\)
\(x\ =\ 234/990\)
எனவே, விகிதமுறு எண்ணின் பின்ன வடிவம் \(0.2\) \(=\) \(234/990\).
Register for free to see more content