PDF chapter test TRY NOW
முந்தைய தலைப்புகளில் பார்த்த தொலைவிற்க்கான சூத்திரத்தை நினைவீர்க்கொள்வோம்.
தொலைவிற்க்கான சூத்திரமானது இரு புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவை கண்டறிய பயன்படுகிறது.
ஆய அச்சுகளுக்கு இணையான கோட்டுத்துண்டிள் அமையும் புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு:
\(x\)-அச்சிற்க்கு இணையான கோடு: \(A\) மற்றும் \(B\) என்ற இரு புள்ளிகளைக் கருதுவோம், இதன் ஆய அச்சுக்கள் முறையே (\(x_1\), \(y\)) மற்றும் (\(x_2\), \(y\)) என்க.
இதன், \(y\) அச்சுத் தொலைவு சமமாக உள்ளதால் இரு புள்ளிகளும் ஒரே அச்சின் மீதோ அல்லது \(x\) அச்சிற்க்கு இணையாகவோ அமையும்.
இதில் புள்ளிகள் \(x\)-அச்சின் மீதோ அல்லது \(x\) அச்சிற்க்கு இணையாகவோ இருக்கும்.
இதிலிருந்து, \(\text{தொலைவிற்க்கான சூத்திரம்}\) \(=\) \(|x_1 - x_2|\)
அல்லது \(=\) \(|x_2 - x_1|\)
\(y\)-அச்சிற்க்கு இணையான கோடு: \(A\) மற்றும் \(B\) என்ற இரு புள்ளிகளைக் கருதுவோம், இதன் ஆய அச்சுக்கள் முறையே (\(x\), \(y_1\)) மற்றும் (\(x\), \(y_2\)) என்க.
இதன், \(x\) அச்சுத் தொலைவு சமமாக உள்ளதால் இரு புள்ளிகளும் ஒரே அச்சின் மீதோ அல்லது \(y\) அச்சிற்க்கு இணையாகவோ அமையும்.
இதில் புள்ளிகள் \(y\)-அச்சின் மீதோ அல்லது \(y\) அச்சிற்க்கு இணையாகவோ இருக்கும்.
இதிலிருந்து, \(\text{தொலைவிற்க்கான சூத்திரம்}\) \(=\) \(|y_1 - y_2|\)
அல்லது \(=\) \(|y_2 - y_1|\)
கீழ்வரும் எடுதுக்காட்டுகளைக் காண்போம்.
கீழே உள்ள படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள \(x\)அச்சிற்க்கு இணையான கோட்டுத்துண்டின் இரு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்
புள்ளி \(A\)இன் ஆய தொலைவுகள் (\(x_1\), \(y_1\)) \(=\) (\(2\), \(3\)).
புள்ளி \(B\)இன் ஆய தொலைவுகள் (\(x_2\), \(y_2\)) \(=\) (\(2\), \(-2\)).
\(x_1 = x_2 = 2\)
\(y_1 = 3\)
\(y_2 = -2\)
தொலைவிர்க்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\)க்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கணக்கிடலாம்.
கொடுக்கப்பட்டவைகளில் இருந்து \(x\)-அச்சுத் தொலைவு சமமாக உள்ளது.
எனவே, \(\text{தொலைவு} = |y_1 - y_2|\)
\(= |2 - (-2)|\)
\(= |2 + 2|\)
\(= 4\)
ஒரு கோட்டில் உள்ள இணையற்ற ஒரு கோட்டுத்துண்டின் இரு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்:
அனைத்து கோடுகளும் அச்சிற்க்கு இணையாக இருப்பதில்லை.
ஒரு கோட்டுத்துண்டின் இரு புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\) என்க. மற்றும் இதன் ஆயத் தொலைகள் முறையே (\(x_1\), \(y_1\)) மற்றும் (\(x_2\), \(y_2\)) என்க.
இந்நிலையில், தொலைவு சூத்திரமானது
\(\text{தொலைவு} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
பின்வரும் உதாரணத்தைக் காண்போம்.
கீழே உள்ள படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்
புள்ளி \(A\)இன் ஆய தொலைவுகள் (\(x_1\), \(y_1\)) \(=\) (\(6\), \(4\)).
புள்ளி \(B\)இன் ஆய தொலைவுகள் (\(x_2\), \(y_2\)) \(=\) (\(1\), \(-2\)).
\(x_1 = 6\)
\(x_2 = 1\)
\(y_1 = 4\)
\(y_2 = -2\)
தொலைவிர்க்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி புள்ளிகள் \(A\) மற்றும் \(B\)க்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கணக்கிடலாம்.
\(\text{தொலைவு} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
\(= \sqrt{(1 - 6)^2 + (-2 - 4)^2}\)
\(= \sqrt{(-5)^2 + (-6)^2}\)
\(= \sqrt{25 + 36}\)
\(= \sqrt{61}\).
Register for free to see more content