De Morgan’s laws for set difference — lesson. Mathematics State Board, Class 9.

PUMPA - SMART LEARNING

எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்

Book Free Demo

Important!

Let us recall difference of two sets.

For any three sets

$A$ ,

$B$ and

$C$ :

(i)

$A - (B \cup C)$

$=$

$(A-B) \cap (A-C)$

(ii)

$A - (B \cap C)$

$=$

$(A-B) \cup (A-C)$

Example:

1. Let

$A$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$2\}$ ,

$B$

$=$

$\{-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$3$ ,

$4\}$ and

$C$

$=$

$\{-3$ ,

$-1$ ,

$1$ ,

$4$ ,

$5\}$ .

Verify that

$A - (B \cup C)$

$=$

$(A-B) \cap (A-C)$ .

L.H.S:

$A - (B \cup C)$

$B \cup C$

$=$

$\{-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$3$ ,

$4\}$

$\cup$

$\{-3$ ,

$-1$ ,

$1$ ,

$4$ ,

$5\}$

$B \cup C$

$=$

$\{-3$ ,

$-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$3$ ,

$4$ ,

$5\}$

$A - (B \cup C)$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$2\}$

$-$

$\{-3$ ,

$-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$3$ ,

$4$ ,

$5\}$

$A - (B \cup C)$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$2\}$ - - - - - (I)

R.H.S:

$(A-B) \cap (A-C)$

$A-B$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$2\}$

$-$

$\{-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$3$ ,

$4\}$

$A-B$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$2\}$

$A-C$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$2\}$

$-$

$\{-3$ ,

$-1$ ,

$1$ ,

$4$ ,

$5\}$

$A-C$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$0$ ,

$2\}$

$(A-B) \cap (A-C)$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$2\}$

$\cap$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$0$ ,

$2\}$

$(A-B) \cap (A-C)$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$2\}$ - - - - - (II)

From (I) and (II), we see that:

$A - (B \cup C)$

$=$

$(A-B) \cap (A-C)$ .

Hence verified.

2. Let

$A$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$2\}$ ,

$B$

$=$

$\{-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$3$ ,

$4\}$ and

$C$

$=$

$\{-3$ ,

$-1$ ,

$1$ ,

$4$ ,

$5\}$ .

Verify that

$A - (B \cap C)$

$=$

$(A-B) \cup (A-C)$ .

L.H.S:

$A - (B \cap C)$

$B \cap C$

$=$

$\{-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$3$ ,

$4\}$

$\cap$

$\{-3$ ,

$-1$ ,

$1$ ,

$4$ ,

$5\}$

$B \cap C$

$=$

$\{$

$-1$ ,

$1$ ,

$4$

$\}$

$A - (B \cap C)$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$2\}$

$-$

$\{$

$-1$ ,

$1$ ,

$4$

$\}$

$A - (B \cap C)$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$0$ ,

$2\}$ - - - - - (I)

R.H.S:

$(A-B) \cup (A-C)$

$A-B$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$2\}$

$-$

$\{-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$3$ ,

$4\}$

$A-B$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$2\}$

$A-C$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$-1$ ,

$0$ ,

$1$ ,

$2\}$

$-$

$\{-3$ ,

$-1$ ,

$1$ ,

$4$ ,

$5\}$

$A-C$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$0$ ,

$2\}$

$(A-B) \cup (A-C)$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$2\}$

$\cup$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$0$ ,

$2\}$

$(A-B) \cup (A-C)$

$=$

$\{-5$ ,

$-4$ ,

$0$ ,

$2\}$ - - - - - (II)

From (I) and (II), we see that:

$A - (B \cap C)$

$=$

$(A-B) \cup (A-C)$ .

Hence verified.

Important!

L.H.S – Left Hand Side

R.H.S – Right Hand Side

Exit to the topic

Did you find an error?

Register for free to see more content

Register for free to see more content