8. ஐந்து மதிப்பெண் பயிற்சி வினாக்கள் II

$A = \{5,6\}$, $B = \{4,5,6\}$, $C = \{5,6,7\}$ எனில், $A \times A = (B \times B) \cap (C \times C)$ எனக் காட்டுக.

 

விடை:

$A \times A =$ $\{$ $\}$

 

$B \times B =$ $\{$ $\}$

 

$C \times C =$ $\{$ $\}$

 

$(B \times B) \cap (C \times C) =$ $\{$ $\}$

 

ஆகயால், $A \times A = (B \times B) \cap (C \times C)$.

 

இது நிரூபிக்கப்பட்டது.

 

[குறிப்பு: ஆயத்தொலைவுகளில் முதல் மற்றும் இரண்டாம்  உறுப்புகளை ஏறு வரிசையில் பதிவிடவும்.]

 

2. $A = \{1,2,3\}$, $B = \{2,3,5\}$, $C = \{3,4\}$ மற்றும் $D = \{1,3,5\}$ எனில் $(A \cap C) \times (B \cap D) = (A \times B) \cap (C \times D)$ என்பது உண்மையா என சோதிக்கவும்.

 

விடை:

 

$A \cap C = \{$$\}$

 

$B \cap D =$ $\left\{i,i\right\}$

 

$(A \cap C) \times (B \cap D) = \{$ $\}$

 

$A \times B = \{$ $\}$

 

$C \times D = \{$ $\}$

 

$(A \times B) \cap (C \times D) = \{$ $\}$

 

ஆகயால், $(A \cap C) \times (B \cap D) = (A \times B) \cap (C \times D)$ என்பது உண்மை .

 

[குறிப்பு: ஆயத்தொலைவுகளில் முதல் மற்றும் இரண்டாம்  உறுப்புகளை ஏறு வரிசையில் பதிவிடவும்.]