8. ஐந்து மதிப்பெண் பயிற்சி வினாக்கள் II

\(A = \{5,6\}\), \(B = \{4,5,6\}\), \(C = \{5,6,7\}\) எனில், \(A \times A = (B \times B) \cap (C \times C)\) எனக் காட்டுக.

 

விடை:

\(A \times A =\) \(\{\) \(\}\)

 

\(B \times B =\) \(\{\) \(\}\)

 

\(C \times C =\) \(\{\) \(\}\)

 

\((B \times B) \cap (C \times C) =\) \(\{\) \(\}\)

 

ஆகயால், \(A \times A = (B \times B) \cap (C \times C)\).

 

இது நிரூபிக்கப்பட்டது.

 

[குறிப்பு: ஆயத்தொலைவுகளில் முதல் மற்றும் இரண்டாம்  உறுப்புகளை ஏறு வரிசையில் பதிவிடவும்.]

 

2. \(A = \{1,2,3\}\), \(B = \{2,3,5\}\), \(C = \{3,4\}\) மற்றும் \(D = \{1,3,5\}\) எனில் \((A \cap C) \times (B \cap D) = (A \times B) \cap (C \times D)\) என்பது உண்மையா என சோதிக்கவும்.

 

விடை:

 

\(A \cap C = \{\)\(\}\)

 

\(B \cap D =\) $\left\{i,i\right\}$

 

\((A \cap C) \times (B \cap D) = \{\) \(\}\)

 

\(A \times B = \{\) \(\}\)

 

\(C \times D = \{\) \(\}\)

 

\((A \times B) \cap (C \times D) = \{\) \(\}\)

 

ஆகயால், \((A \cap C) \times (B \cap D) = (A \times B) \cap (C \times D)\) என்பது உண்மை .

 

[குறிப்பு: ஆயத்தொலைவுகளில் முதல் மற்றும் இரண்டாம்  உறுப்புகளை ஏறு வரிசையில் பதிவிடவும்.]