3. யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தை மட்டு எண் கணிதத்துடன் தொடர்புபடுத்துதல்

$a$ மற்றும் $b$ என்பன இரு முழுக்கள் மற்றும் $a$ ஒரு மிகை முழு என்க. யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தின்படி $a= pq+r$ இங்கு $0 ≤ r<a$ மற்றும் $q$ ஒரு முழு ஆகும்.

 

$a=bq+r$ என ஒவ்வொரு முறையும் எழுதுவதற்குப் பதிலாக, நாம் மட்டு ஒருங்கிசைவுக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்திப் பின்வருமாறு எழுதலாம். $a=bq+r$, $q$ ஒரு முழு எனில் $b$ ஆனது மட்டு $a$-ஐப் பொறுத்து $r$ உடன் ஒருங்கிசைவாக உள்ளது என நாம் கூறலாம்.

 

அதாவது, $a = bq + r$

 

$a - r = br$

 

$a - r \equiv 0 (\textit{மட்டு} \ b)$

 

$a \equiv r (\textit{மட்டு} \ b)$

 

எனவே, $a = bq + r$ எனில் $a \equiv r (\textit{மட்டு} \ b)$ என எழுதலாம்.