3. யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தை மட்டு எண் கணிதத்துடன் தொடர்புபடுத்துதல்

\(a\) மற்றும் \(b\) என்பன இரு முழுக்கள் மற்றும் \(a\) ஒரு மிகை முழு என்க. யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தின்படி \(a= pq+r\) இங்கு \(0 ≤ r<a\) மற்றும் \(q\) ஒரு முழு ஆகும்.

 

\(a=bq+r\) என ஒவ்வொரு முறையும் எழுதுவதற்குப் பதிலாக, நாம் மட்டு ஒருங்கிசைவுக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்திப் பின்வருமாறு எழுதலாம். \(a=bq+r\), \(q\) ஒரு முழு எனில் \(b\) ஆனது மட்டு \(a\)-ஐப் பொறுத்து \(r\) உடன் ஒருங்கிசைவாக உள்ளது என நாம் கூறலாம்.

 

அதாவது, \(a = bq + r\)

 

\(a - r = br\)

 

\(a - r \equiv 0 (\textit{மட்டு} \ b)\)

 

\(a \equiv r (\textit{மட்டு} \ b)\)

 

எனவே, \(a = bq + r\) எனில் \(a \equiv r (\textit{மட்டு} \ b)\) என எழுதலாம்.