தொடர் வரிசை — lesson. கணிதம், Class 10.

PDF chapter test TRY NOW

வினய் என்பவர் அருகில் உள்ள சந்தையை பார்வையிட்டார், பழங்கள் மற்றும் காய்கறிகள் அழகாக, வித்தியாசமான முறையில் வைக்கப்பட்டிருந்ததை அவர் கவனித்தார். பழங்கள் ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட விதத்தில் குறிப்பிட்ட வடிவத்தில் அமைந்திருப்பதை அவர் கவனித்தார். ஒவ்வொரு வரிசையிலும், பழங்களின் எண்ணிக்கை தொடர்ச்சியாக \(1\) அதிகரித்து வருகிறது என அவர் தெரிந்து கொண்டார்.

சந்தையில் மட்டுமல்ல, பல இடங்களில் குறிப்பிட்ட முறை அல்லது வரிசையை நாம் பார்க்கலாம்.

Example:

உங்கள் படிக்கட்டுக்குச் சென்று பாருங்கள். ஒவ்வொரு படிக்கட்டுகளும் குறிப்பிட்ட உயரத்தில் பராமரிக்கப்படுவதை அங்கே காணலாம். எனவே இது ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையைப் பின்பற்றி செய்யப்படுகிறது.

இது போன்ற தொடர்களை கணிதத்திலும் காணலாம்.

கீழ்கண்ட தொடர்களை கவனிக்கவும்.

5, 8, 11, 14, 17, 20...…

இங்கே, ஒவ்வொரு எண்ணும் முந்தைய எண்ணை 3ஆல் கூட்ட கிடைக்கிறது என்பதை அறியலாம்.

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட வரிசை 3ஆக அதிகரிக்கிறது.

இது போன்ற எண்களை “தொடர் வரிசை” என்று அழைக்கலாம்.

மெய்யெண்களின் தொடர்வரிசை என்பது இயல் எண்களின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட, மெய்யெண் மதிப்புகளைப் பெறும் சார்பாகும்.

தொடர் வரிசையின் ஒவ்வொரு நிலையில் வரும் எண்ணும், தொடர்வரிசையின் ஓர் உறுப்பு எனப்படும். முதலில் வரும் உறுப்பு முதல் உறுப்பு எனவும் இரண்டாவதாக வரும் உறுப்பு இரண்டாம் உறுப்பு எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

தொடர் வரிசையின் பொது வடிவம்:

\(n\)-வது உறுப்பானது \(a_n\) என குறிக்கப்படும் எனில், \(a_1\) என்பது முதல் உறுப்பு, \(a_2\) என்பது இரண்டாம் உறுப்பு ஆகும்.

எனவே, தொடர் வரிசையின் உறுப்புகளை \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), \(a_4\),.. என்று குறிப்பிடலாம்.

தொடர் வரிசைக்கான ஒரு சில எடுத்துக்காட்டுகளை காணலாம்.

Example:

1. \(2\), \(4\), \(6\), \(8\)... என்ற தொடர் வரிசையின் பொது வடிவம் \(a_n = 2n\). \(n = 1, 2, 3...\), எனப் பிரதியிட்டால் (a_1 = 2\), \(a_2 = 4\), \(a_3 = 6\), \(a_4 = 8\), … என கிடைக்கும்.

2. 1, 3, 5, 7, ... என்ற தொடர் வரிசையின் பொது வடிவம் \(a_n = 2n − 1\). \(n = 1, 2, 3....\) எனப் பிரதியிட்டால், \(a_1 = 1\), \(a_2 = 3\), \(a_3 = 5\), \(a_4 = 7\), …என கிடைக்கும்.

\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{7}, \frac{1}{9}

, ... என்ற தொடர் வரிசையின் பொது வடிவம்

\frac{1}{2 n + 1}

. \(n = 1, 2, 3, ...\) எனப் பிரதியிட்டால், \(a_1 = \frac{1}{3}\), \(a_2 = \frac{1}{5}\). \(a_3 = \frac{1}{7}\), \(a_4 = \frac{1}{9}\) ... என கிடைக்கும்.

முடிவுறு தொடர் வரிசை:

ஒரு தொடர்வரிசை முடிவுறு எண்ணிக்கையில் உறுப்புகளைக் க ொண்டிருந்தால் அது முடிவுறு தொடர்வரிசை எனப்படும்.

Example:

1. \(4\), \(7\), \(10\), ... \(22\).