PDF chapter test TRY NOW
ஒரு தொடர்வரிசையின் உறுப்புகளின் கூடுதல் தொடர் எனப்படும்.
ஒரு தொடரின் உறுப்புகள் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமையுமானால் அத்தொடர் கூட்டுத்
தொடர் எனப்படும்.
a, a +d, a +2d, a + 3d +,... என்ற கூட்டுத் தொடர் வரிசையின். முதல் 'n' உறுப்புகளின் கூடுதல் S_n ஆகும். இது கீழ்கண்டவாறு வரையறுக்கபடுகிறது.
S_n = a + (a + d) + (a +2d) + (a + 3d)+... + (a + (n - 1)d)...…..….(1)
மேற்கண்ட தொடர் மாற்றி எழுத,
S_n = (a + (n - 1)d) + (a + (n - 2)d) +...….+ (a + d) + a……...…(2)
(1) மற்றும் (2) ஐக் கூட்ட கிடைப்பது,
2S_n = [a + a + (n - 1)d] + [a + d + a + (n - 2)d] +.....+[a + (n - 2)d + (a + d)] + [a + ( n - 1)d + a]
2S_n = [2a + (n - 1)d] + [2a + (n - 1)d] +....[2a + ( n - 1)d] [n times]
2S_n = n × [2a + (n - 1)d]
அதாவது,
எனவே, கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் 'n' உறுப்புகளின் கூடுதல், .
கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் முதல் உறுப்பு a, மற்றும் இறுதி உறுப்பு 'l' கொடுக்கப்பட்ட்டால்,
l = a + ( n - 1)d என்பது நமக்கு தெரியும்.
எனவே, கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் n உறுப்புகளின் கூடுதலை என்ற சூத்திரத்தின் மூலம் காணலாம்.
கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் கூடுதளுக்கான ஒரு சில எடுத்துக்காட்டுகளைக் காணலாம்.
Example:
7, 13, 19, 25, 31,.. முதல் 22 உறுப்புகள் வரை கூடுதல் காண்க.
தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்ட தொடர் வரிசை: 7, 13, 19, 25, 31,..
இங்கு முதல் உறுப்பு, a = 7, பொது வித்தியாசம் d = 13 - 7 = 6.
மொத்த உறுப்புக்கள் n = 22
தெரிந்த மதிப்புகளைப் பிரதியிட,
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட தொடர் வரிசையின் கூடுதல் 1540.
Register for free to see more content