இரு மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாடு

PDF chapter test TRY NOW

இரண்டு மாறிகளில் நேரியல் சமன்பாட்டின் கருத்தை நினைவுபடுத்துவோம்.

\(x\) மற்றும் \(y\) என்ற இரு மாறிகளில் அமைந்த ஒருபடிச் சமன்பாடு, இரு மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாடு எனப்படும்.

இரு மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாட்டின் பொது வடிவமானது,

\(ax + by + c = 0\)

இங்கு, \(x\) மற்றும் \(y\) ஆகியவற்றில் ஏதேனும் ஒன்று பூச்சியமற்ற எண் ஆகும்.

\(x\) மற்றும் \(y\) மாறிகள் மற்றும்

\(a\), \(b\) மற்றும் \(c\) ஆகியவை மெய் எண்கள் ஆகும்.

Example:

ஒரு தாயின் வயதானது அவரது \(4\) குழந்தைகளின் வயதுகளின் கூடுதலுக்குச் சமம். \(17\) ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, தாயின் வயதை விட இரண்டு மடங்கு அவரது குழந்தைகளின் வயதுகளின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும். தாயின் வயதைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு:

காண வேண்டியது: தாயின் வயது.

விளக்கம்: \(x\) என்பது தாயின் வயது மற்றும் \(y\) என்பது அவரது \(4\) குழந்தைகளின் வயதின் கூடுதல் என்க.

\(x = y\) ---- (\(1\))

\(2(x + 17) = (y + 4 \times 17)\)

\(2x + 34 = y + 68\)

\(2x - y - 34 = 0\) ---- (\(2\))

சமன்பாடு (\(1\)) ஐ (\(2\)) இல் பிரதியிட.

\(2y - y - 34 = 0\)

\(y - 34 = 0\)

\(y = 34\)

\(y\) இன் மதிப்பை சமன்பாடு (\(1\)) இல் பிரதியிட கிடைப்பது,

\(x = 34\)

எனவே, தாயின் வயது \(34\) ஆண்டுகள்.

2. \(3\) சிற்றுண்டி மற்றும் \(2\) டம்பளர் பழச்சாரின் விலை \(₹700\) மற்றும் \(5\) சிற்றுண்டி மற்றும் \(3\) டம்பளர் பழச்சாரின் விலை \(₹1100\). சிற்றுண்டி மற்றும் பழச்சாரின் விலை விலை என்ன?

தீர்வு:

காண வேண்டியது: சிற்றுண்டி மற்றும் பழச்சாரின் விலை.

விளக்கம்: \(x\) என்பது சிற்றுண்டியின் விலை மற்றும் \(y\) என்பது பழச்சாரின் விலை என்க.

\(3x + 2y = 700\) ---- (\(1\))

\(5x + 3y = 1100\) ---- (\(2\))

நீக்கல் முறையில் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.

\((1) \times 3 \Rightarrow 9x + 6y = 2100\)

\((2) \times 2 \Rightarrow 10x + 6y = 2200\)

------------------------------------------------

\(- x = - 100\)

\(x = 100\)

\(x\) யின் மதிப்பை சமன்பாடு (\(1\)) இல் பிரயிட, கிடைப்பது: