3. மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.வ க்கு இடையேயான தொடர்பு

$f(x) = 21(x^4 - x^2)$ மற்றும் $g(x) = 16(x^2 + 3x)^2$ என்க. $f(x) \times g(x) = \text{மீ.பொ.ம}[f(x),g(x)] \times \text{மீ.பொ.வா} [f(x),g(x)]$ என்பதை சரிபார்க்க.

 

தீர்வு:

 

நிறுவுக: $f(x) \times g(x) = \text{மீ.பொ.ம}[f(x),g(x)] \times \text{மீ.பொ.வா} [f(x),g(x)]$.

 

நிரூபணம்: $f(x) = 21(x^4 - x^2) = 3 \times 7 \times x^2 \times (x^2 - 1) = 3 \times 7 \times x^2 \times (x + 1)(x - 1)$

 

$g(x) = 16(x^2 + 3x)^2 = 2^4 \times (x^4 + 6x^3 + 9x^2) = 2^4 \times x^2 \times (x^2 + 6x + 9) = 2^4 \times x^2 \times (x + 3)(x + 3)$

 

இப்போது, $\text{மீ.பொ.ம}[f(x),g(x)] = 3 \times 7 \times 2^4 \times x^2 \times (x + 1)(x - 1) \times (x + 3)(x + 3)$

 

$= 336 \times x^2(x^2 -1)(x + 3)^2$

 

$\text{மீ.பொ.வா} [f(x),g(x)] = x^2$

 

$LHS = f(x) \times g(x)$ என்பதைக் கருதுவோம்.

 

$f(x) \times g(x) = 21(x^4 - x^2) \times 16(x^2 + 3x)^2 = 336(x^4 - x^2)(x^2 + 3x)^2$ ---- ($1$)

 

$RHS = \text{மீ.பொ.ம}[f(x),g(x)] \times \text{மீ.பொ.வா} [f(x),g(x)]$ என்பதைக் கருதுவோம்.

 

$\text{மீ.பொ.ம}[f(x),g(x)] \times \text{மீ.பொ.வா}[f(x),g(x)] = 336 \times x^2(x^2 - 1)(x + 3)^2 \times x^2$

 

$= 336x^2(x^2 -1) \times x^2(x^2 + 6x + 9)$

 

$= 336(x^4 - x^2)(x^4 + 6x^3 + 9x^2)$

 

$= 336(x^4 - x^2)(x^2 + 3x)^2$ ---- ($2$)

 

சமன்பாடு ($1$) மற்றும் ($2$)யிலிருந்து, நமக்கு கிடைப்பது:

 

$f(x) \times g(x) = \text{மீ.பொ.ம}[f(x),g(x)] \times \text{மீ.பொ.வா} [f(x),g(x)]$

 

இதிலிருந்து, நிரூபிக்கப்பட்டது.