PUMPA - SMART LEARNING
எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்
Book Free Demoமீப்பெரு பொது வகுத்தி (அ) மீப்பெரு பொதுக் காரணி மீ.பொ.வ(மீ.பொ.கா) [GCD (or) HCF]
இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாம் படி கோவைகளின் மீ.பொ.வ(மீ.பொ.கா)ஐ காரணியாக்குதல் முறையில் எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது என்று கற்றுக்கொண்டோம். இந்த பகுதியில், ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் மீ.பொ.வ ஐ நீள் வகுத்தல் முறை மூலம் எவ்வாறு கண்டறிவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.
\(f(x)\) மற்றும் \(g(x)\) என்பன இரண்டு பல்லுறுப்புக் கோவைகள் என்க. அதாவது \((f(x))\text{-யின் படி} \geq (g(x))\text{-யின் படி}\) எனில், \(g(x)\) வகுத்தியாகும்.
\(f(x)\) மற்றும் \(g(x)\) ஆகிய இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி (மீ.பொ.வ) அல்லது மீப்பெரு பொதுக் காரணி (மீ.பொ.கா) ஆகியவற்றைக் கண்டறிவதற்கான படிகள்:
படி 1: \(f(x)\) ஐ \(g(x)\) ஆல் வகுத்தால், \(f(x) = g(x)q(x) + r(x)\) எனக் கிடைக்கிறது. இதில் \(q(x)\) என்பது ஈவு மற்றும் \(r(x)\) என்பது மீதி. ஆகும், இங்கு \([r(x)]-யின் படி < [g(x)]-யின் படி\).
மீதி \(r(x)\) பூஜ்ஜியம் எனில், \(g(x)\) என்பது \(f(x)\) மற்றும் \(g(x)\)க்கான மீ.பொ.வ ஆகும்.
படி2: மீதி \(r(x)\) பூஜ்யமற்றது எனில், \(g(x)\) ஐ \(r(x)\) ஆல் வகுக்கவும், அதாவது \(g(x) = r(x)q( x) + r_1(x)\) இதில் \(r_1(x)\) என்பது புதிய மீதியாகும். பிறகு, \(deg[r_1(x)] < deg[r(x)]\). மீதி \(r_1(x)\) பூஜ்ஜியம் எனில், \(r(x)\) என்பது மீ.பொ.வ ஆகும்.
படி3: \(r_1(x)\) பூஜ்யமற்றது எனில், படி \(2\) ஐ மீதி பூஜ்யம் வரும்வரை தொடரவும்.
Important!
\(f(x)\) மற்றும் \(g(x)\) பல்லூறுப்புக் கோவைகளின் மீ.பொ.வா-வை \(\text{மீ.பொ.வா}(f(x),g(x))\) எனக் குறிப்பிடலாம்.
Example:
\(x^4 + 3x^3 - x - 3\) மற்றும் \(x^3 + x^2 - 5x + 3\) பல்லூறுப்புக் கோவைகளின் மீ.பொ.வா காண்க.
தீர்வு:
\(f(x) = x^4 + 3x^3 − x − 3\) மற்றும் \(g(x) = x^3 + x^2 − 5x + 3\) என்க.
இங்கு, \((f(x))\text{-யின் படி }> (g(x))\text{-யின் படி}\). எனவே, இதன் வகுத்தி \(g(x)\) ஆகும்.
படி 1: \(f(x)\) ஐ \(g(x)\)ஆல் வகுக்க.
இதிலிருந்து, மீதி \(x^2 + 2x - 3 \neq 0\).
படி2: இதிலிருந்து மீதி பூஜ்ஜியமற்ற எண், எனவே \(g(x)\) ஐ \(r(x)\)ஆல் வகுக்கவும்.
இதிலிருந்து மீதி பூஜ்ஜியம் என்பதால் மீ.பொ.வா \(x^2 + 2x - 3\).
எனவே, \(\text{மீ.பொ.வா }(f(x), g(x)) = x^2 + 2x - 3\).
Register for free to see more content