PUMPA - SMART LEARNING

எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்

Book Free Demo

1. பல்லுறுப்புக் கோவையின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி (அ) மீப்பெரு பொதுக் காரணி

மீப்பெரு பொது வகுத்தி (அ) மீப்பெரு பொதுக் காரணி மீ.பொ.வ(மீ.பொ.கா) [GCD (or) HCF]

இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாம் படி கோவைகளின் மீ.பொ.வ(மீ.பொ.கா)ஐ காரணியாக்குதல் முறையில் எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது என்று கற்றுக்கொண்டோம். இந்த பகுதியில், ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் மீ.பொ.வ ஐ நீள் வகுத்தல் முறை மூலம் எவ்வாறு கண்டறிவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

$f(x)$ மற்றும்

$g(x)$ என்பன இரண்டு பல்லுறுப்புக் கோவைகள் என்க. அதாவது

$(f(x))\text{-யின் படி} \geq (g(x))\text{-யின் படி}$ எனில்,

$g(x)$ வகுத்தியாகும்.

$f(x)$ மற்றும்

$g(x)$ ஆகிய இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி (மீ.பொ.வ) அல்லது மீப்பெரு பொதுக் காரணி (மீ.பொ.கா) ஆகியவற்றைக் கண்டறிவதற்கான படிகள்:

படி 1:

$f(x)$ ஐ

$g(x)$ ஆல் வகுத்தால்,

$f(x) = g(x)q(x) + r(x)$ எனக் கிடைக்கிறது. இதில்

$q(x)$ என்பது ஈவு மற்றும்

$r(x)$ என்பது மீதி. ஆகும், இங்கு

$[r(x)]-யின் படி < [g(x)]-யின் படி$ .

மீதி

$r(x)$ பூஜ்ஜியம் எனில்,

$g(x)$ என்பது

$f(x)$ மற்றும்

$g(x)$ க்கான மீ.பொ.வ ஆகும்.

படி2: மீதி

$r(x)$ பூஜ்யமற்றது எனில்,

$g(x)$ ஐ

$r(x)$ ஆல் வகுக்கவும், அதாவது

$g(x) = r(x)q( x) + r_1(x)$ இதில்

$r_1(x)$ என்பது புதிய மீதியாகும். பிறகு,

$deg[r_1(x)] < deg[r(x)]$ . மீதி

$r_1(x)$ பூஜ்ஜியம் எனில்,

$r(x)$ என்பது மீ.பொ.வ ஆகும்.

படி3:

$r_1(x)$ பூஜ்யமற்றது எனில், படி

$2$ ஐ மீதி பூஜ்யம் வரும்வரை தொடரவும்.

Important!

$f(x)$ மற்றும்

$g(x)$ பல்லூறுப்புக் கோவைகளின் மீ.பொ.வா-வை

$\text{மீ.பொ.வா}(f(x),g(x))$ எனக் குறிப்பிடலாம்.

Example:

$x^4 + 3x^3 - x - 3$ மற்றும்

$x^3 + x^2 - 5x + 3$ பல்லூறுப்புக் கோவைகளின் மீ.பொ.வா காண்க.

தீர்வு:

$f(x) = x^4 + 3x^3 − x − 3$ மற்றும்

$g(x) = x^3 + x^2 − 5x + 3$ என்க.

இங்கு,

$(f(x))\text{-யின் படி }> (g(x))\text{-யின் படி}$ . எனவே, இதன் வகுத்தி

$g(x)$ ஆகும்.

படி 1:

$f(x)$ ஐ

$g(x)$ ஆல் வகுக்க.

$\begin{array}{l} x + 2 \\ x^{3} + x^{2} - 5 x + 3 x^{4} + {3 x}^{3} + 0 x^{2} - x - 3 \\ \underline{x^{4} + x^{3} - {5 x}^{2} + 3 x} \\ \underline{\begin{array}{l} {2 x}^{3} + {5 x}^{2} - 4 x - 3 \\ {2 x}^{3} + {2 x}^{2} - 10 x + 6 \end{array}} \\ {3 x}^{2} + 6 x - 9 \\ \Rightarrow x^{2} + 2 x - 3 \end{array}$

இதிலிருந்து, மீதி

$x^2 + 2x - 3 \neq 0$ .

படி2: இதிலிருந்து மீதி பூஜ்ஜியமற்ற எண், எனவே

$g(x)$ ஐ

$r(x)$ ஆல் வகுக்கவும்.

$\begin{array}{l} x - 1 \\ x^{2} + 2 x - 3 x^{3} + x^{2} - 5 x + 3 \\ \underline{x^{3} + {2 x}^{2} - 3 x} \\ - x^{2} - 2 x + 3 \\ \underline{- x^{2} - 2 x + 3} \\ 0 \end{array}$

இதிலிருந்து மீதி பூஜ்ஜியம் என்பதால் மீ.பொ.வா

$x^2 + 2x - 3$ .

எனவே,

$\text{மீ.பொ.வா }(f(x), g(x)) = x^2 + 2x - 3$ .

Previous topic

Exit to the topic

Next theory

Send feedback

Did you find an error?

Send it to us!

1. பல்லுறுப்புக் கோவையின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி (அ) மீப்பெரு பொதுக் காரணி

Theory: