PDF chapter test TRY NOW

4. வர்க்க எண்களின் மேலும் சில சிறப்பு பண்புகள்

ஒற்றைப் படை இயல் எண்கள்:

ஒற்றைப் படை எண்கள் \(1\), \(3\), \(5\), \(7\), \(9\), \(11\), \(13\), \(15\), ...

முதல்ஒற்றை படை எண் \(=\) \(1 = 1^2\)

முதலில் உள்ள இரண்டுஒற்றைப் படை எண்ணின் கூட்டுதல் \(=\) \(1 + 3 = 4 = 2^2\)

முதலில் உள்ள மூன்று ஒற்றைப் படை எண்ணின் கூட்டுதல் \(=\) \(1 + 3 + 5 = 9 = 3^2\)

முதலில் உள்ள நான்கு ஒற்றைப் படை எண்ணின் கூட்டுதல் \(=\) \(1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2\)

முதலில் உள்ள ஐந்து ஒற்றைப் படை எண்ணின் கூட்டுதல் \(=\) \(1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^2\)

….

முதலில் உள்ள \(n\) ஒற்றைப் படை எண்ணின் கூட்டுதல் \(=\) \(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … = n^2\)

முதலில் உள்ள \(n\) அடுத்தடுத்த ஒற்றைப் படை எண்ணின் கூட்டுதல் \(n^2\).

தொடர்ச்சியாக உள்ள இரண்டு இயல் எண்களை கூட்டினால் நமக்கு கிடைக்கும் எண் ஒரு ஒற்றைப்படை வர்க்க எண் ஆகும்:

எதாவது ஒரு ஒற்றைப்படை எண்ணை எடுக்க வேண்டும்.

எண் \(9\) ஐ எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

\(9\) இன் வர்க்க எண் \(81\) ஆகும்.

தொடர்ச்சியாக உள்ள இரண்டு இயல் எண்களை, ஒரு ஒற்றைப்படை வர்க்க எண்ணிற்கு சமம் ஆகும்:

a^{2} = \frac{a^{2} - 1}{2} + \frac{a^{2} + 1}{2}

இப்பொழுது \(a = 9\).

\(a\) இன் மதிப்பை மேலே உள்ள சூத்திரத்தில் பயன்படுத்த வேண்டும்.

9^{2} = \frac{9^{2} - 1}{2} + \frac{9^{2} + 1}{2}

81 = \frac{80}{2} + \frac{82}{2}

\(81 = 40 + 41\)

எண் \(40\) மற்றும் \(41\) தொடர்ச்சியான எண்கள் ஆகும்.

அப்படியெனில் எண் \(81\) ஐ \(40\) மற்றும் \(41\) என்ற தொகை எண்களாக எழுத முடியும்.

Did you find an error?