PDF chapter test TRY NOW

4. வர்க்க எண்களின் மேலும் சில சிறப்பு பண்புகள்

ஒற்றைப் படை இயல் எண்கள்:

ஒற்றைப் படை எண்கள்

$1$ ,

$3$ ,

$5$ ,

$7$ ,

$9$ ,

$11$ ,

$13$ ,

$15$ , ...

முதல்ஒற்றை படை எண்

$=$

$1 = 1^2$

முதலில் உள்ள இரண்டுஒற்றைப் படை எண்ணின் கூட்டுதல்

$=$

$1 + 3 = 4 = 2^2$

முதலில் உள்ள மூன்று ஒற்றைப் படை எண்ணின் கூட்டுதல்

$=$

$1 + 3 + 5 = 9 = 3^2$

முதலில் உள்ள நான்கு ஒற்றைப் படை எண்ணின் கூட்டுதல்

$=$

$1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2$

முதலில் உள்ள ஐந்து ஒற்றைப் படை எண்ணின் கூட்டுதல்

$=$

$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^2$

….

முதலில் உள்ள

$n$ ஒற்றைப் படை எண்ணின் கூட்டுதல்

$=$

$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … = n^2$

முதலில் உள்ள

$n$ அடுத்தடுத்த ஒற்றைப் படை எண்ணின் கூட்டுதல்

$n^2$ .

தொடர்ச்சியாக உள்ள இரண்டு இயல் எண்களை கூட்டினால் நமக்கு கிடைக்கும் எண் ஒரு ஒற்றைப்படை வர்க்க எண் ஆகும்:

எதாவது ஒரு ஒற்றைப்படை எண்ணை எடுக்க வேண்டும்.

எண்

$9$ ஐ எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

$9$ இன் வர்க்க எண்

$81$ ஆகும்.

தொடர்ச்சியாக உள்ள இரண்டு இயல் எண்களை, ஒரு ஒற்றைப்படை வர்க்க எண்ணிற்கு சமம் ஆகும்:

$a^{2} = \frac{a^{2} - 1}{2} + \frac{a^{2} + 1}{2}$

இப்பொழுது

$a = 9$ .

$a$ இன் மதிப்பை மேலே உள்ள சூத்திரத்தில் பயன்படுத்த வேண்டும்.

$9^{2} = \frac{9^{2} - 1}{2} + \frac{9^{2} + 1}{2}$

$81 = \frac{80}{2} + \frac{82}{2}$

$81 = 40 + 41$

எண்

$40$ மற்றும்

$41$ தொடர்ச்சியான எண்கள் ஆகும்.

அப்படியெனில் எண்

$81$ ஐ

$40$ மற்றும்

$41$ என்ற தொகை எண்களாக எழுத முடியும்.

Previous theory

Exit to the topic

Next theory

Send feedback

Did you find an error?

Send it to us!

4. வர்க்க எண்களின் மேலும் சில சிறப்பு பண்புகள்

Theory: