PDF chapter test TRY NOW
மூன்று எண்கள் சேர்ந்தால் அதனை மும்மடங்கு என்று கூறலாம்.
மும்மடங்கூடிய (\(a, b, c)\) இன் மூன்று இயல் எண்கள் , இந்த சூத்திரத்தின் அடிப்படையில் அமைந்தால் அதனை நாம் பிதகோரியன் மும்மடங்கு என்கிறோம்.
Example:
1. எண் \((3, 4, 5)\) என்பது ஒரு பிதகோரியன் மும்மடங்கா என்று சரி பார்க்கவும்.
விடை:
இங்கு \(a = 3\), \(b = 4\) மற்றும் \(c = 5\).
இடது பக்கம் \(=\) \(a^2 + b^2\)
\(= 3^2 + 4^2\)
\(= 9 + 16\)
\(= 25\)
வலது பக்கம் \(=\) \(c^2\)
\(= 5^2 = 25\)
\(25\) \(=\) \(25\)
இடது பக்கம் \(=\) வலது பக்கம்.
ஆதலால் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண், \((3, 4, 5)\) பிதகோரியன்மும்மடங்கு என்று கூறலாம்.
2. எண் \((6, 8, 9)\) என்பது ஒரு பிதகோரியன் மும்மடங்கா இல்லையா என்று சரி பார்க்கவும்.
விடை:
இங்கு \(a = 6\), \(b = 8\) மற்றும் \(c = 9\).
இடது பக்கம் \(=\) \(a^2 + b^2\)
\(= 6^2 + 8^2\)
\(= 36 + 64\)
\(= 100\)
வலது பக்கம். \(=\) \(c^2\)
\(=\) \(9^2 = 81\)
\(100\) \(\ne\) \(81\)
இடது பக்கம் \(\ne\) வலது பக்கம்
ஆதலால், \((6, 8, 9)\) என்பது பிதகோரியன் மும்மடங்கு அல்ல.
பிதகோரியன் மும்மடங்கின் சூத்திரம்
எதாவது ஒரு இயல் எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளவும், அது \(a > 1\).
\((2a, a^2 - 1, a^2 + 1)\) இவை தான் பிதகோரியன் மும்மடங்காகும்.
பிதகோரியன் மும்மடங்கின் பொதுவான சூத்திரம் \((2a)^2 + (a^2 - 1)^2 = (a^2 + 1)^2\).
சிறிய எண் \(10\) இன் பிதகோரியன் மும்மடங்கை கண்டுபிடிக்கவும்.
பிதகோரியன் மும்மடங்கின் பொதுவான சூத்திரம் \((2a, a^2 - 1, a^2 + 1)\).
சிறிய எண் \((2a) = 10\)
\(a = 10 / 2 \)
\(a = 5\)
\(a^2 - 1 = 5^2 - 1 = 24\)
\(a^2 + 1 = 5^2 + 1 = 26\)
பிதகோரியன் மும்மடங்கு \((10, 24, 26)\).
கொடுக்கப்பட்டுள்ள மும்மடங்கானது பித்தகோரியனில் வருகிறதா இல்லையா என்று கண்டறிக:
\((2a)^2 + (a^2 - 1)^2 = (a^2 + 1)^2\)
\(10^2 + 24^2 = 26^2\)
\(100 + 576 = 676\)
\(676 = 676\)
எண், \((10, 24, 26)\) பிதகோரியன் மும்மடங்காகும்.
Register for free to see more content