PDF chapter test TRY NOW
முற்றொருமைகள் என்பது இயற்கணித சமன்பாடு ஆகும், இது மாறிகளுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பொருட்படுத்தாமல் எப்போதும் சமமாக அமைந்து இருக்கும்.
இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் மற்றும் எண்களின் பெருக்கத்தில் கணக்குகளைத் தீர்ப்பதற்கான மாற்று முறையை முற்றொருமைகள் வழங்குகின்றன.
சில சதுர முற்றொருமைகளை நினைவு கூர்வோம்.
1. (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
2. (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
3. (a+b)(a-b) = (a^2-b^2)
4. (x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab
பங்கீட்டுப் பண்பு a(b+c) = ab+bc.ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சூத்திரத்தைப் பெறுவோம்.
1. (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 என்பதை நிரூபிப்போம்..
LHS (a+b)^2 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம்.
விரிவாக்க நிலை விதியின் படி
(a+b)^2 = (a+b)(a+b).
பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.
(a+b)(a+b) = (a\times a)+(a\times b)+(b\times a)+(b\times b)
= a^2+ab+ba+b^2
=a^2+ab+ab+b^2
=a^2+2ab+b^2 = RHS
எனவே, (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2.
2. (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 என்பதை நிரூபிப்போம்.
LHS (a-b)^2ஐ எடுத்துக்கொள்வோம்.
விரிவாக்க நிலை விதியின் படி,
(a-b)^2 = (a-b)(a-b).
பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.
(a-b)(a-b) = (a\times a)+(a\times -b)+(-b\times a)+(-b\times -b)
= a^2-ab-ba+b^2
=a^2-ab-ab+b^2
=a^2-2ab+b^2 = RHS
எனவே, (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2.
3. (a+b)(a-b) = a^2-b^2 என்பதை நிரூபிப்போம்.
LHS (a+b)(a-b)ஐ எடுத்துக்கொள்வோம்.
பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.
(a+b)(a-b) = (a\times a)+(a\times -b)+(b\times a)+(b\times -b)
= a^2-ab+ba-b^2
= a^2-b^2 = RHS
எனவே, (a+b)(a-b) = a^2-b^2.
முற்றொருமைகள் 1, 2 மற்றும் 3 ஆகியவை நிலையான முற்றொருமைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
4. (x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab என்பதை நிரூபிப்போம்.
LHS (x+a)(x+b)ஐ எடுத்துக்கொள்வோம்.
பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.
(x+a)(x+b) = (x\times x)+(x\times b)+(a\times x)+(a\times b)
= x^2+xb+ax+ab
= x^2+ax+bx+ab
= x^2+(a+b)x+ab = RHS
எனவே, (x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab.
Register for free to see more content