PDF chapter test TRY NOW
சமான கணங்கள் (Equivalent sets)
A மற்றும் B என்ற இரு முடிவுறுக்கணங்கள் ஒரே எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளைக் கொண்டிருந்தால் அவை சமான கணங்கள் எனப்படும். அதாவது, இரு கணங்கள் சமான கணங்கள் எனில் n(A) = n(B). இது A \approx B எனக் குறிக்கப்படும்.
Example:
1. A = \text{தமிழ் மாதங்களின் கணம் } மற்றும் B = \text{தமிழில் உள்ள உயிரெழுத்துக்களின் கணம்}
A = \{\text{சித்திரை}, \text{வைகாசி}, \text{ஆனி}, \text{ஆடி}, \text{ஆவணி}, \text{புரட்டாசி}, \text{ஐப்பசி}, \text{கார்த்திகை}, \text{மார்கழி}, \text{தை}, \text{மாசி}, \text{பங்குனி}\}
n(A) = 12
B = \{\text{அ}, \text{ஆ}, \text{இ}, \text{ஈ}, \text{உ}, \text{ஊ}, \text{எ}, \text{ஏ}, \text{ஐ}, \text{ஒ}, \text{ஓ}, \text{ஔ}\}
n(B) = 12
n(A) = n(B)
எனவே, இவை சமான கணங்கள் ஆகும்.
2. P = \{1, 3, 5, 7, 9\}
n(P) = 5
Q = \{2, 4, 6, 8, 10\}
n(Q) = 5
n(P) = n(Q)
எனவே, இவை சமான கணங்கள் ஆகும்.
சம கணங்கள் (Equal sets)
இரு கணங்கள் ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கொண்டிருந்தால் அவை சம கணங்கள் எனப்படும். இல்லையெனில், அவை சமமற்ற கணங்கள் எனப்படும்.
A, B என்ற இரு கணங்கள், சம கணங்கள் எனில்
(i) கணம் A இல் உள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பும், கணம் B இன் ஓர் உறுப்பாக இருத்தல் வேண்டும்.
(ii) கணம் B இல் உள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பும் கணம் A இன் ஓர் உறுப்பாக இருத்தல் வேண்டும்.
Example:
1. A = \{\text{கருப்பு}, \text{மஞ்சள்}, \text{சிவப்பு}, \text{வெள்ளை}, \text{பச்சை}\}
B = \{\text{சிவப்பு}, \text{வெள்ளை}, \text{பச்சை}, \text{மஞ்சள்}, \text{கருப்பு}\}
இங்கே A மற்றும் B இல் உள்ள கணங்கள் இடம் மாறி இருந்தாலும், இரண்டும் ஒரே உறுப்புகளைப் பெற்றிருக்கின்றன. எனவே, இவை சம கணங்கள் ஆகும்.
2. A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} மற்றும் B = \{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6\}
இங்கே கணம் A இல் உள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பும், கணம் B இல் ஓர் உறுப்பாக இருப்பதாலும் கணம் B இன் ஒவ்வோர் உறுப்பும் கணம் A இன் ஓர் உறுப்பாக இருப்பதாலும் இவ்விரு கணங்களும் சமமானவை.
Important!
சம கணங்கள் அனைத்தும் சமான கணங்கள் ஆகும். ஆனால், சமான கணங்கள் அனைத்தும் சம கணங்கள் ஆகாது.
A மற்றும் B கணங்கள் சமம் எனில், அதை A = B என எழுதலாம்.
A மற்றும் B கணங்கள் சமமில்லை எனில், அதை A \ne B என எழுதலாம்.
Register for free to see more content