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நினைவு கூர்க : டி மார்கனின் நிரப்பு கணம்
A என்ற கணத்தின் நிரப்புக் கணம் என்பது, கணம் \(A\) இன் உறுப்புகளைத் தவிர்த்து,
அனைத்துக் கணத்தின் பிற எல்லா உறுப்புகளையும் கொண்ட கணம் ஆகும் .
நிரப்புக் கணத்தை \(A'\)எனக் குறிக்கலாம் . \(A′\) \(=\) \(\{\) x : x \(∈\) U, x \(∉\) A}
அனைத்துக் கணத்தின் பிற எல்லா உறுப்புகளையும் கொண்ட கணம் ஆகும் .
நிரப்புக் கணத்தை \(A'\)எனக் குறிக்கலாம் . \(A′\) \(=\) \(\{\) x : x \(∈\) U, x \(∉\) A}
Example:
1. \(U\) \(=\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(40\), \(50\), \(60\), \(70\), \(80\), \(90\}\), \(A\) \(=\) \(\{10\), \(30\), \(50\), \(60\), \(70\}\) மற்றும் \(B\) \(=\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(50\), \(80\}\) எனில் \((A \cup B)^{\prime}\) \(=\) \(A^{\prime} \cap B^{\prime}\)என நிரூபிக்க .
\((A \cup B)^{\prime}\)
\(A \cup B\) \(=\) \(\{10\), \(30\), \(50\), \(60\), \(70\}\) \(\cup\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(50\), \(80\}\)
\(A \cup B\) \(=\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(50\), \(60\), \(70\), \(80\}\)
\((A \cup B)^{\prime}\) \(=\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(40\), \(50\), \(60\), \(70\), \(80\), \(90\}\) \(-\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(50\), \(60\), \(70\), \(80\}\)
\((A \cup B)^{\prime}\) \(=\) \(\{40\), \(90\}\) - - - - - - (I)
\(A^{\prime} \cap B^{\prime}\)
\(A^\prime\) \(=\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(40\), \(50\), \(60\), \(70\), \(80\), \(90\}\) \(-\) \(\{10\), \(30\), \(50\), \(60\), \(70\}\)
\(A^\prime\) \(=\) \(\{20\), \(40\), \(80\), \(90\}\)
\(B^\prime\) \(=\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(40\), \(50\), \(60\), \(70\), \(80\), \(90\}\) \(-\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(50\), \(80\}\)
\(B^\prime\) \(=\) \(\{40\), \(60\), \(70\), \(90\}\)
\(A^{\prime} \cap B^{\prime}\) \(=\) \(\{20\), \(40\), \(80\), \(90\}\) \(\cap\) \(\{40\), \(60\), \(70\), \(90\}\)
\(A^{\prime} \cap B^{\prime}\) \(=\) \(\{40\), \(90\}\) - - - - - - (II)
(I) மற்றும் (II),இல் இருந்து:
\((A \cup B)^{\prime}\) \(=\) \(A^{\prime} \cap B^{\prime}\).
நிரூபிக்கப்பட்டது .
2.\(U\) \(=\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(40\), \(50\), \(60\), \(70\), \(80\), \(90\}\), \(A\) \(=\) \(\{10\), \(30\), \(50\), \(60\), \(70\}\) மற்றும் \(B\) \(=\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(50\), \(80\}\)எனில் \((A \cap B)^{\prime}\) \(=\) \(A^{\prime} \cup B^{\prime}\)என நிரூபிக்க .
\((A \cap B)^{\prime}\)
\(A \cap B\) \(=\) \(\{10\), \(30\), \(50\), \(60\), \(70\}\) \(\cap\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(50\), \(80\}\)
\(A \cap B\) \(=\) \(\{10\), \(30\), \(50\}\)
\((A \cap B)^{\prime}\) \(=\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(40\), \(50\), \(60\), \(70\), \(80\), \(90\}\) \(-\) \(\{10\), \(30\), \(50\}\)
\((A \cap B)^{\prime}\) \(=\) \(\{20\), \(40\), \(60\), \(70\), \(80\), \(90\}\) - - - - - - (I)
\(A^{\prime} \cup B^{\prime}\)
\(A^\prime\) \(=\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(40\), \(50\), \(60\), \(70\), \(80\), \(90\}\) \(-\) \(\{10\), \(30\), \(50\), \(60\), \(70\}\)
\(A^\prime\) \(=\) \(\{20\), \(40\), \(80\), \(90\}\)
\(B^\prime\) \(=\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(40\), \(50\), \(60\), \(70\), \(80\), \(90\}\) \(-\) \(\{10\), \(20\), \(30\), \(50\), \(80\}\)
\(B^\prime\) \(=\) \(\{40\), \(60\), \(70\), \(90\}\)
\(A^{\prime} \cup B^{\prime}\) \(=\) \(\{20\), \(40\), \(80\), \(90\}\) \(\cup\) \(\{40\), \(60\), \(70\), \(90\}\)
\(A^{\prime} \cup B^{\prime}\) \(=\) \(\{20\), \(40\), \(60\), \(70\), \(80\), \(90\}\) - - - - - - (II)
(I) மற்றும் (II), இல் இருந்து:
\((A \cap B)^{\prime}\) \(=\) \(A^{\prime} \cup B^{\prime}\).
நிரூபிக்கப்பட்டது .
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