மெய் எண்களின் அடுக்குகளுக்கான விதி

PDF chapter test TRY NOW

நாம் முந்தைய வகுப்புகளில் அடுக்குகளைப்பற்றி படித்துள்ளோம். அதை நினைவில்கொள்வோம்.

\(729\) என்ற எண்ணை

9 \times 9 \times 9 = 9^{3}

எனவும் எழுதலாம். இங்கு \(9\) என்பது அடிமானம் என்றும் \(3\) என்பது அடுக்கு என்றும் குறிப்பிடப்படும்.

இங்கு,

9^{3}

என்பதன் மதிப்பை நாம் கண்டறிந்தோம். இதேபோன்று

9^{- 3}

என்பதன் மதிப்பை நாம்

கணக்கிடலாம். இது

9^{3}

-ன் பெருக்கல் தலைகீழியாகும். அதாவது,

9^{3} 9^{- 3} = 9^{3 - 3} = 9^{0} = 1

எனவே

9^{- 3}

-ஐ

9^{- 3} = \frac{1}{9^{3}}

என எழுதலாம்.

இதன் பொதுவடிவமானது,

x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}

a^{m}, b^{n}, ...

என்ற வடிவில் இருக்கும் சில அடுக்குறி எண்களை எடுத்துக்கொள்வோம்.

இங்கு \(a\) மற்றும் \(b\) என்பன அடிமானமாகும், \(m\) மற்றும் \(n\) என்பன முறையே அதன் அடுக்குகளாகும்.

அடுக்குகளுக்கான விதிகளை கீயே காண்போம்:

\begin{array}{l} (i) a^{m} a^{n} = a^{m + n} \\ (ii) {(a^{m})}^{n} = a^{mn} \\ (iii) \frac{a^{m}}{a^{n}} = {(a)}^{m - n} இங்கு m > n \\ (iv) a^{m} b^{m} = {(ab)}^{m} \end{array}

Example:

1. கணக்கிடுக.

3^{5} . 3^{- 6}

இங்கு அடிமானம் \(3\) என்பது வேறுபடவில்லை, ஆனால் அடுக்குகள் \(5\) மற்றும் \(-6\) என வேறுபடுகிறது.

இதை,

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

என்ற பண்புடன் தொடர்புபடுத்தினால்

3^{5} 3^{- 6} = 3^{5 - 6} = 3^{- 1} = \frac{1}{3}

என கிடைக்கும்.

2. மற்றுமொரு வடிவை பார்ப்போம்

{(9^{3})}^{5}

இங்கு அடிமானம் \(9\) என்பது வேறுபடவில்லை, ஆனால் அடுக்குகள் \(3\) மற்றும் \(5\) என வேறுபடுகிறது.

இதை,

{(a^{m})}^{n} = a^{mn}

என்ற பண்புடன் தொடர்புபடுத்தினால்

{(9^{3})}^{5} = 9^{3 \times 5} = 9^{15}

என கிடைக்கும்.

3. மற்றுமொரு வடிவமானது

\frac{2^{7}}{4^{3}}

இங்கு அடிமானமானது \(2\) மற்றும் \(4 = 2^2\), மேலும் அடுக்குகளானது \(7\) மற்றும் \(3\).

\frac{2^{7}}{4^{3}} = \frac{2^{7}}{{(2^{2})}^{3}}

{(a^{m})}^{n} = a^{mn}

என்ற பண்பை பயன்படுதினாள்,

\frac{2^{7}}{{(2^{2})}^{3}} = \frac{2^{7}}{2^{6}}

இப்பொழுது,

m > n எனில், \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{(m - n)}

என்ற பண்பை பயன்படுதலாம்

\frac{2^{7}}{2^{6}} = 2^{7 - 6} = 2^{1} = 2

Did you find an error?

1. மெய் எண்களின் அடுக்குகளுக்கான விதி