PDF chapter test TRY NOW
மூலக்குறியீடு
மூலக்குறியீடு என்பது ஒரு எண்ணையோ அல்லது ஒரு மாறியையோ வர்க்கமூலம் அல்லது \(n-\)வது மூலத்தை குறிக்கப் பயன்படுத்தும் குறியீடாகும்.
\(a > 0\) ஒரு மெய் எண் மற்றும் '\(n\)' ஒரு மிகை முழு எண் என்க. \(b^n = a\) மற்றும் \(b > 0\) எனில் \(\sqrt[n]{a} = b\) என்க.
என்ற குறியீடு மூலக்குறியீடு எனப்படும். இதில் \(n\) என்பது மூலத்தின் வரிசை, \(a\) என்பது மூல அடிமானம் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
\(n\) ஒரு ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருக்கும் பொழுது மூலத்தை கணக்கிடலாம்.
\(n = 3\) மற்றும் \(a = 125\) எனில், \(b^3 = 125\) \(\Rightarrow b = \sqrt[3]{125}\) \(\Rightarrow b = 5\).
எனவே \(n\) என்பது ஒற்றைப்படை எண் எனில், சரியாக ஒரேயொரு \(n\)-வது மெய் மூலம் மட்டுமே இருக்கும்.
\(n\) என்பது இரட்டைப்படை எண்ணாக இருக்கும் பொழுது மூலத்தை கணக்கிடலாம்.
\(n = 2\) மற்றும் \(a = 81\) எனில், \(b^2 = 81\) \(\Rightarrow b = \sqrt[2]{81}\)
இதில் இரண்டு மூலங்கள் வெள்ளிப்படும், \(9 \times 9 = 81\) மற்றும் \((-9) \times (-9) = 81\). எனவே, \(9\) மற்றும் \(-9\) இரண்டுமே \(b\)-ன் மூலங்களாகும்.
ஆனால், \(\sqrt{81} = \pm{9}\) என எழுதுவது தவறாகும். ஏனெனில் \(n\)-வது மிகை மூலத்தை \(\sqrt[n]{a}\) என்ற குறிப்பிடலாம். இதைபோன்று, \(n\)-வது குறை மூலத்தை \(- \sqrt[n]{a}\) என்ற குறியீட்டாலும் குறிப்பிடலாம்.
எனவே \(\sqrt[2]{81} = 9\) மற்றும் \(- \sqrt[2]{81} = -9\) என எழுதலாம்.
பின்ன அடுக்கு
\(\sqrt[n]{a} = b\) என்ற மூலக்குறியீட்டிற்கான எடுத்துக்காட்டு \(\sqrt[3]{125} = 5\) என எடுத்துக்கொள்வோம்
இந்த எடுத்துக்காட்டிலிருந்து மூலத்தின் வரிசை \(3\) ஆனது எண் (\(5\)) ஐ எத்தனை முறை பெருக்கினால் மூல அடிமானம் (\(125\)) கிடைக்கும் என்பதற்கான எண்ணிக்கையாகும்.
தற்பொழுது அடுக்குகள் மற்றும் மூலங்களை குறிப்பிடுவதற்க்கு நம்மிடம் பின்ன அடுக்கு என்னும் மற்றுமொரு வடிவம் உள்ளது.
அவையாவது, \(\sqrt[n]{a} = b\) என்பதை \(a = b^{\frac{1}{n}}\) என எழுதலாம்.
Example:
பின்வருவனவற்றை \(4^{n}\) என்ற வடிவத்தில் எழுதுக.
1. \(16\)
2. \(\frac{1}{64}\)
3. \(\sqrt{28}\)
4. \(256\)
தீர்வு:
1. \(16 = 4 \times 4\) \(= 4^2\).
2. \(\frac{1}{64} = \frac{1}{4 \times 4 \times 4}\) \(= \frac{1}{4^{3}}\) \(= 4^{-3}\).
3. \(\sqrt{20} = \sqrt{4} \times \sqrt{4} \times \sqrt{4} \sqrt{4} \times \sqrt{4} = (\sqrt{4})^5\) \(= \left(4^{\frac{1}{2}}\right)^5\) \(= 4^{\frac{5}{2}}\).
4. \(256 = 4 \times 4 \times 4 \times 4\) \(= 4^4\).
\(x^{\frac{m}{n}}\) என்பதன் பொருள், (\(m\) மற்றும் \(n\) ஆகியன மிகை முழுக்கள்)
மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டு (\(3\))ல் , \(4^{\frac{5}{2}}\) என்பதற்கான தீர்வை நாம் கண்டோம். இது \(x^{\frac{m}{n}}\) என்ற வடிவில் உள்ளது. இதை \(x\)-ன் \(n\)-ஆவது மூலத்தின் \(m\) ஆவது அடுக்கு அல்லது \(x\)-ன் \(m\) ஆவது அடுக்கின் \(n\) ஆவது மூலம் என குறிப்பிடலாம்.
குறியீட்டில், \(x^{\frac{m}{n}} = (x^m)^{\frac{1}{n}}\) அல்லது \((x^n)^{\frac{1}{m}} = \sqrt[n]{x^m}\) அல்லது \((\sqrt[n]{x})^m\)
Example:
மதிப்பு காண்க \(8^{\frac{5}{3}}\) மற்றும் \(256^{\frac{3}{4}}\)
தீர்வு:
1. \(8^{\frac{7}{3}} = (\sqrt[3]{8})^7 = (\sqrt[3]{2^3})^7 = 2^7 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 128\).
2. \(256^{\frac{3}{4}} = (\sqrt[4]{256})^3 = (\sqrt[4]{4^4})^3 = 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64\).
Register for free to see more content