2. மூலக்குறியீடு

$a > 0$ ஒரு மெய் எண் மற்றும் '$n$' ஒரு மிகை முழு எண் என்க. $b^n = a$ மற்றும் $b > 0$ எனில் $\sqrt[n]{a} = b$ என்க.

 

$\sqrt[n]{}$ என்ற குறியீடு மூலக்குறியீடு எனப்படும். இதில் $n$ என்பது மூலத்தின் வரிசை, $a$ என்பது மூல அடிமானம் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.

 

$n$ ஒரு ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருக்கும் பொழுது மூலத்தை கணக்கிடலாம்.

 

$n = 3$ மற்றும் $a = 125$ எனில், $b^3 = 125$ $\Rightarrow b = \sqrt[3]{125}$ $\Rightarrow b = 5$.

 

எனவே $n$ என்பது ஒற்றைப்படை எண் எனில், சரியாக ஒரேயொரு $n$-வது மெய் மூலம் மட்டுமே இருக்கும்.

 

$n$ என்பது இரட்டைப்படை எண்ணாக இருக்கும் பொழுது மூலத்தை கணக்கிடலாம்.

 

$n = 2$ மற்றும் $a = 81$ எனில், $b^2 = 81$ $\Rightarrow b = \sqrt[2]{81}$

 

இதில் இரண்டு மூலங்கள் வெள்ளிப்படும், $9 \times 9 = 81$ மற்றும் $(-9) \times (-9) = 81$. எனவே, $9$ மற்றும் $-9$ இரண்டுமே $b$-ன் மூலங்களாகும்.

 

ஆனால், $\sqrt{81} = \pm{9}$ என எழுதுவது தவறாகும். ஏனெனில் $n$-வது மிகை மூலத்தை $\sqrt[n]{a}$ என்ற குறிப்பிடலாம். இதைபோன்று, $n$-வது குறை மூலத்தை $- \sqrt[n]{a}$ என்ற குறியீட்டாலும் குறிப்பிடலாம்.

 

எனவே $\sqrt[2]{81} = 9$ மற்றும் $- \sqrt[2]{81} = -9$ என எழுதலாம்.

$\sqrt[n]{a} = b$ என்ற மூலக்குறியீட்டிற்கான எடுத்துக்காட்டு $\sqrt[3]{125} = 5$ என எடுத்துக்கொள்வோம்

 

இந்த எடுத்துக்காட்டிலிருந்து மூலத்தின் வரிசை $3$ ஆனது எண் ($5$) ஐ எத்தனை முறை பெருக்கினால் மூல அடிமானம் ($125$) கிடைக்கும் என்பதற்கான எண்ணிக்கையாகும்.

 

தற்பொழுது அடுக்குகள் மற்றும் மூலங்களை குறிப்பிடுவதற்க்கு நம்மிடம் பின்ன அடுக்கு என்னும் மற்றுமொரு வடிவம் உள்ளது.

 

அவையாவது, $\sqrt[n]{a} = b$ என்பதை $a = b^{\frac{1}{n}}$ என எழுதலாம்.

மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டு ($3$)ல் , $4^{\frac{5}{2}}$ என்பதற்கான தீர்வை நாம் கண்டோம். இது $x^{\frac{m}{n}}$ என்ற வடிவில் உள்ளது. இதை  $x$-ன் $n$-ஆவது மூலத்தின் $m$ ஆவது அடுக்கு அல்லது $x$-ன் $m$ ஆவது அடுக்கின் $n$ ஆவது மூலம்  என குறிப்பிடலாம்.

 

 குறியீட்டில், $x^{\frac{m}{n}} = (x^m)^{\frac{1}{n}}$ அல்லது $(x^n)^{\frac{1}{m}} = \sqrt[n]{x^m}$ அல்லது $(\sqrt[n]{x})^m$