காரணித் தேற்றம் — lesson. கணிதம், Class 9.

PUMPA - SMART LEARNING

எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்

Book Free Demo

காரணித் தேற்றம்:

$p(x)$ என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி

$n \geq 1$ மற்றும் ‘

$a$ ’ என்பது ஒரு மெய்யெண் எனில்,
(i)

$p(a) = 0$ ஆக உள்ளபோது

$(x - a)$ என்பது

$p(x)$ -ன் ஒரு காரணி ஆகும்.
(ii)

$(x-a)$ என்பது

$p(x)$ இன் ஒரு காரணி எனில்

$p(a) = 0$ ஆகும் .

நீரூபிக்க வேண்டியது:

$p(x)$ என்பது வகுபடும் கோவை மற்றும்

$(x-a)$ என்பது வகுக்கும் கோவை.

பல்லுறுப்புக் கோவை வகுத்தல் விதியின் படி,

$p(x) = q(x)(x-a) + p(a)$ இங்கு

$q(x)$ என்பது ஈவு மற்றும் மீதி

$p(a)$ ஆகும்.

(i)

$p(a) = 0$ என்க.

(i)நிரூபிக்க வேண்டியது:

$(x - a)$ என்பது

$p(x)$ -ன் காரணி

$p(a) = 0$ என

$p(x) = q(x)(x-a) + p(a)$ -ல் பிரதியிட,

$p(x) = q(x)(x-a)$ எனவே,

$(x - a)$ என்பது

$p(x)$ -ன் காரணி ஆகும்.

(ii)

$(x-a)$ என்பது

$p(x)$ -ன் காரணி என்க.

(ii)நிரூபிக்க வேண்டியது:

$p(a) = 0$ .

$(x-a)$ என்பது

$p(x)$ -ன் காரணி எனில்

$p(x) = q(x)(x-a)$ , இங்கு

$q(x)$ என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவை.

$(x = a)$ என

$p(x) = q(x)(x-a)$ -ல் பிரதியிட,

$p(a) = q(a)(a-a)$

$= q(a)(0)$

$= 0$

Example:

$x - 5$ என்பது

$x^{3} + x^{2} + 2x - 3$ - கரணியா என சரிபார்க்க.

கொடுக்கப்பட்டது:

$p(x) = x^{3} + x^{2} + 2x - 3$ .

தீர்வு:

$x - 5$ -ன் பூச்சியம் காண்க:

$x - 5$ -ன் பூச்சியம் காண

$x-5$ ஐக் கீழ்கண்டவாறு எழுதவும்,

$x$

$-$

$5$

$=$

$0$

$x$

$=$

$5$

$p(5) = 0$ என சரிபார்த்தல்:

காரணித் தேற்றத்தின் படி,

$x - 5$ என்பது

$p(x)$ காரணி எனில்

$p(5) = 0$ ஆகும்.

$x = 5$ என

$p(x) = x^{3} + x^{2} + 2x - 3$ -ல் பிரதியிட,

$p(5) = 5^{3} + 5^{2} + 2(5) - 3$

$= 125 + 25 + 10 - 3$

$= 157$

$p(5) \neq 0$ .

எனவே,

$x - 5$ என்பது

$x^{3} + x^{2} + 2x - 3$ -ன் காரணி ஆகும்.

Previous theory

Exit to the topic

Did you find an error?

Register for free to see more content

Register for free to see more content