PDF chapter test TRY NOW
முற்றொருமை என்பது இயற்கணித சமன்பாடு ஆகும். இது மாறிகளுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பொருட்படுத்தாமல் எப்போதும் சமமாக அமைந்து இருக்கும்.
இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் மற்றும் எண்களின் பெருக்கத்தில் கணக்குகளைத் தீர்ப்பதற்கான மாற்று முறையை முற்றொருமைகள் வழங்குகின்றன.
சில சதுர முற்றொருமைகளை நினைவு கூர்வோம்.
முற்றொருமையைப் பற்றி அறிய இந்த இணைப்பை அழுத்தவும்.
முற்றொருமைக்கான சில உதாரணங்களை காண இந்த இணைப்பை அழுத்தவும்.
\((a + b+ c)^{2}\) இன் விரிவாக்கம்:
\((a + b+ c)^{2}\) என்பதை எடுத்துக் கொள்வோம்.
இங்கு, \(x = a + b\) மற்றும் \(y = c\).
மேலும், \((x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} +2xy\).
எனவே,
\((a + b+ c)^{2} = (a + b)^{2} + c^{2} +2(a + b)c\)
\(= a^{2} + b^{2} + 2ab + c^{2} +2ac +2bc\)
ஆகவே,
\((a + b+ c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} +2ab +2bc+ 2ac \)
Example:
1. முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தி \((2x + 3y +5z)^{2}\) இன் விரிவாக்கம் காண்க.
\((2x + 3y +5z)^{2}\) என்பதை \((a + b+ c)^{2}\) உடன் சமப்படுத்தவும்.
இங்கு, \(a = 2x\), \(b = 3y\) மற்றும் \(c = 5z\).
எனவே,\((a + b+ c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} +2ab +2bc+ 2ac \)
\((2x + 3y +5z)^{2} = (2x)^{2} + (3y)^{2} + (5z)^{2} +2(2x)(3y) +2(3y)(5z)+ 2(2x)(5z)\)
\(= 4x^{2} + 9y^{2} + 25z^{2} + 12xy + 30yz + 20xz\)
2. முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தி \((3x - 3y + 4z)^{2}\) இன் விரிவாக்கம் காண்க.
\((3x - 3y + 4z)^{2}\) என்பதை \((a + b+ c)^{2}\) உடன் சமப்படுத்தவும்.
இங்கு, \(a = 3x\), \(b = - 3y\) மற்றும் \(c = 4z\).
எனவே, \((3x - 3y + 4z)^{2} = (3x)^{2} + (-3y)^{2} + (4z)^{2} + 2(3x)(-3y) +2(-3y)(4z)+ 2(3x)(4z)\)
\(= 9x^{2} + 9y^{2} + 16z^{2} - 18xy - 24yz + 24xz\)
3. முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தி \((x - 3y - 4z)^{2}\) இன் விரிவாக்கம் காண்க.
\((x - 3y - 4z)^{2}\) என்பதை \((a + b+ c)^{2}\) உடன் சமப்படுத்தவும்.
இங்கு, \(a = x\), \(b = - 3y\) மற்றும் \(c = - 4z\).
\((x - 3y - 4z)^{2} = (x)^{2} + (-3y)^{2} + (-4z)^{2} + 2(x)(-3y) +2(-3y)(-4z)+ 2(x)(-4z)\)
\(= x^{2} + 9y^{2} + 16z^{2} - 6xy + 24yz - 8xz\)
Register for free to see more content