மையம் மற்றும் பரிதியில் அமையும் கோணங்கள்

PDF chapter test TRY NOW

மையம் மற்றும் பரிதியில் அமையும் கோணங்கள்:

கற்பனையாக:

வட்டத்தின் மையம்

$O$ மற்றும் மூன்று புள்ளிகள்

$P$ ,

$Q$ மற்றும்

$R$ வட்டத்தின் பரப்பளவின் மீது

$\overset{⌢}{QR}$ என்ற கோணம்

$\angle QOR$ மையம்

$O$ இல் இருந்தும்

$\angle QPR$ வட்டத்தின் பரப்பளவில் இருக்கிறது.

மூன்று வழிகள் (i) படம்

$1$

$\overset{⌢}{QR}$ சிறிய பரிதி (ii) படம்

$2$

$\overset{⌢}{QR}$ அரைவட்டம் மற்றும் (iii) படம்

$3$

$\overset{⌢}{QR}$ பெரிய பரிதி.

மூன்று வழிகளில்,

$\overset{⌢}{QR}$ மையத்தில் இருந்து

$\angle QOR$ யை ஏற்படுத்துகிறது மற்றும்

$\angle QPR$ என்பது

$P$ என்ற வட்டத்தின் பரப்பளவின் மீது உள்ளது.

$PO$ வை

$S$ வரை விரிவுப்படுத்துக மற்றும்

$PS$ இணைக்க.

முக்கோணம்

$POQ$ ,

$\angle QOS$ என்பது வெளிகோணம்.

முக்கோண விதிப்படி, முக்கோணங்களின் வெளிகோணங்களின் கூடுதல் உள் எதிர் கோணங்களின் கூடுதலுக்கு சமம்.

அதுவே,

$\angle QOS$

$=$

$\angle OPQ$

$+$

$\angle PQO$ .

இங்கு,

$OP$

$=$

$OQ$ . ஆரங்கள் சமம்.

$\angle OPQ$

$=$

$\angle PQO$ இரு சம முக்கோணத்தின் கோணங்களின் படி

$POQ$ .

எனவே,

$\angle QOS$

$=$

$\angle OPQ$

$+$

$\angle OPQ$

$=$

$2 \angle OPQ$

$……$

$\text{சமன்பாடு}(1)$

முக்கோணம்

$POR$ ,

$\angle ROS$ என்பது வெளிகோணம்.

அதுவே,

$\angle ROS$

$=$

$\angle OPR$

$+$

$\angle PRO$ .

இங்கு,

$OP$

$=$

$OR$ . ஆரங்கள் சமம்.

$\angle OPR$

$=$

$\angle PRO$ இரு சம முக்கோணத்தின் கோணங்களின் படி

$POR$ .

எனவே,

$\angle ROS$

$=$

$\angle OPR$

$+$

$\angle OPR$

$=$

$2 \angle OPR$

$……$

$\text{சமன்பாடு}(2)$

சமன்பாடுகள்

$(1)$ மற்றும்

$(2)$ இல் இருந்து:

$\angle QOS$

$+$

$\angle ROS$

$=$

$2 \angle OPQ$

$+$

$2 \angle OPR$

$\angle QOR$

$=$

$2 (\angle OPQ + \angle OPR)$

$\angle QOR = 2\angle QPR$

இதிலிருந்து பின்வரும் முடிவைப் பெறுகின்றோம்.

தேற்றம் : ஒரு வட்டவில் மையத்தில் தாங்கும் கோணம் அந்த வில்லை தவிர்த்து வட்டத்தின மீதிப் பரிதியில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் ஏற்படுத்தும் கோணத்தைப் போல் இரு மடங்காகும்.