3. நடுக்கோட்டு மையம் சூத்திரத்திரம் அறிமுகம்

ஒரு முக்கோணத்தில் $3$ நடுக்கோடுகள் இருப்பதை நாம் அனைவரும் அறிவோம்.

பின்வரும் படத்தை கவனிப்போம்:

 

 

புள்ளிகள் $A$, $B$ மற்றும் $C$ என்பன முறையே $(x_1$, $y_1)$, $(x_2$, $y_2)$ மற்றும் $(x_3$, $y_3)$ என்க.

 

புள்ளி $G(x$, $y)$ என்பது $3$ நடுக்கோடுகளும் வெட்டிக்கொள்ளும்  புள்ளி என்க.

 

இங்கு, $G$ என்பது நடுக்கோட்டு மையம் ஆகும்.

 

புள்ளி $G(x$, $y)$ நடுக்கோடுகளை $2 : 1$ என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாக பிரிக்கிறது என்க.

 

நடுக்கோடு $AD$ ஐ எடுதுக்கொள்வோம்.

 

புள்ளி $G$ஐ காண்க, $D$ இன் மதிப்பு நாம் அறிந்ததே அதாவது $BC$ இன் நடுப்புள்ளி ஆகும்.

 

$D$ இன் மதிப்பை அறிய, நாம் நடுப்புள்ளி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

$BC$க்கான நடுப்புள்ளி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​நமக்குக் கிடைக்கும்:

 

$BC \text{இன் நடுப்புள்ளி}= D =$ $(\frac{x_2 + x_3}{2}$, $\frac{y_2 + y_3}{2})$

 

புள்ளி $G$ நடுக்கோடு $AD$ ஐ $2 : 1$ என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கும் என்பதையும் நாம் அறிவோம். எனவே, $G$ மதிப்பைக் கண்டறிய பிரிவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

$A(x_1$, $y_1)$, மற்றும் $D$$(\frac{x_2 + x_3}{2}$, $\frac{y_2 + y_3}{2})$ க்கான பிரிவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தும்போது நாம் பெறுவது:

 

 

[குறிப்பு: $m$ மற்றும் $n$ மதிப்புகளை முறையே $2$ மற்றும் $1$ என எடுதுக்கொள்வோம், புள்ளி $G$ நடுக்கோடு $AD$ ஐ $2 : 1$ என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கும்.]