5. ஐந்து மதிப்பெண் எடுத்துக்காட்டு வினாக்கள் I

$A = \{1,3,5\}$, $B = \{2,3\}$ எனில்

 

(i) $A \times B$ மற்றும் $B \times A$-ஐ காண்க.

 

(ii) $A \times B = B \times A$ ஆகுமா? இல்லையெனில் ஏன்?

 

(iii) $n(A \times B) = n(B \times A) = n(A) \times n(B)$ எனக் காட்டுக.

 

விடை :

 

(i) $A \times B =$ $\{$ $\}$

 

$B \times A =$ $\{$ $\}$

 

(குறிப்பு : வரிசை சோடிகளை ஏறுவரிசயில் பதிவிடவும்.)

 

(ii) $A \times B$ மற்றும் $B \times A$ வில் உள்ள அனைத்து வரிசை சோடிகளும் சமமானதால்சமாமற்றதால், $A \times B$ ≠= $B \times A$ ஆகும்.

 

(iii) $n(A) =$

 

$n(B) =$

 

$n(A \times B) =$

 

$n(B \times A) =$

 

ஆகயால், $n(A \times B)$ ≠= $n(B \times A)$ ≠= $n(A) \times n(B)$

 

2. $A = \{x \in \mathbb{N}|1 < x < 4\}$, $B = \{x \in \mathbb{W}|0 \leq x < 2\}$ மற்றும் $C = \{x \in \mathbb{N}|x < 3\}$ என்க. பின் வருபவற்றை சரிபார்க்க:

 

(i) $A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C)$

 

(ii) $A \times (B \cap C) = (A \times B) \cap (A \times C)$

 

நிரூபிக்கப்பட்டது.