5. ஐந்து மதிப்பெண் எடுத்துக்காட்டு வினாக்கள் I

\(A = \{1,3,5\}\), \(B = \{2,3\}\) எனில்

 

(i) \(A \times B\) மற்றும் \(B \times A\)-ஐ காண்க.

 

(ii) \(A \times B = B \times A\) ஆகுமா? இல்லையெனில் ஏன்?

 

(iii) \(n(A \times B) = n(B \times A) = n(A) \times n(B)\) எனக் காட்டுக.

 

விடை :

 

(i) \(A \times B =\) \(\{\) \(\}\)

 

\(B \times A =\) \(\{\) \(\}\)

 

(குறிப்பு : வரிசை சோடிகளை ஏறுவரிசயில் பதிவிடவும்.)

 

(ii) \(A \times B\) மற்றும் \(B \times A\) வில் உள்ள அனைத்து வரிசை சோடிகளும் சமமானதால்சமாமற்றதால், \(A \times B\) ≠= \(B \times A\) ஆகும்.

 

(iii) \(n(A) =\)

 

\(n(B) =\)

 

\(n(A \times B) =\)

 

\(n(B \times A) =\)

 

ஆகயால், \(n(A \times B)\) ≠= \(n(B \times A)\) ≠= \(n(A) \times n(B)\)

 

2. \(A = \{x \in \mathbb{N}|1 < x < 4\}\), \(B = \{x \in \mathbb{W}|0 \leq x < 2\}\) மற்றும் \(C = \{x \in \mathbb{N}|x < 3\}\) என்க. பின் வருபவற்றை சரிபார்க்க:

 

(i) \(A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C)\)

 

(ii) \(A \times (B \cap C) = (A \times B) \cap (A \times C)\)

 

நிரூபிக்கப்பட்டது.