![](http://uploads.cdn.yaclass.in/upload/pumpa/img_4.png)
PUMPA - SMART LEARNING
எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்
Book Free Demo\(f : X \rightarrow Y\) என்பது ஒரு சார்பு என்க.
1. மதிப்பகம் மற்றும் துணை மதிப்பகம்:
\(f : X \rightarrow Y\) என்ற சார்பில், \(X\) என்பது மதிப்பகம் மற்றும் \(Y\) என்பது துணை மதிப்பகம்.
![YCIND20220807_4276_Functions_06.png](https://resources.cdn.yaclass.in/befe980c-30d7-48a3-acad-dec15a1d1aa5/YCIND202208074276Functions06w400.png)
மதிப்பகம் \(=\) \(X\) \(=\) \(\{x_1\), \(x_2\), \(x_3\), \(x_4\), \(x_5\),\(...\}\)
துணை மதிப்பகம் \(=\) \(Y\) \(=\) \(\{y_1\), \(y_2\), \(y_3\), \(y_4\), \(y_5\),\(...\}\)
2. நிழல் உரு முன் உரு:
\(f(x) = y\) எனில் \(x\) இன் நிழல் '\(y\)' மற்றும் \(y\) இன் முன் உரு '\(x\)' ஆகும்.
![YCIND20220807_4276_Functions_06.png](https://resources.cdn.yaclass.in/befe980c-30d7-48a3-acad-dec15a1d1aa5/YCIND202208074276Functions06w400.png)
மேற்கண்ட படத்திலிருந்து,
நிழல் \(y_1\) க்கு \(x_1\) முன் உரு.
நிழல் \(y_2\) க்கு \(x_2\) முன் உரு.
நிழல் \(y_3\) க்கு \(x_3\) முன் உரு.
நிழல் \(y_4\) க்கு \(x_4\) முன் உரு.
நிழல் \(y_5\) க்கு \(x_5\) முன் உரு.
3. சார்புகளுக்கான சோதனை:
\(f : X \rightarrow Y\) என்ற உறவு சார்பாக இருக்க வேண்டுமெனில், கீழ்க்கண்டவற்றை நிறைவு செய்ய வேண்டும்.
- மதிப்பகத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் நிழல் உரு இருக்க வேண்டும்.
- ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் ஒரே ஒரு நிழல் உருதான் இருக்க வேண்டும்.
Example:
![YCIND20220807_4276_Functions_02.png](https://resources.cdn.yaclass.in/46cb02a1-eb73-4406-8564-e1d34ddfe05e/YCIND202208074276Functions02w400.png)
மேற்கண்ட வரைபடத்தில் மதிப்பகத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் துணை மதிப்பகத்தில் ஒரே ஒரு நிழல் உரு இருப்பதை காண முடிகிறது. எனவே, இது சார்பாகும்.
![YCIND20220807_4276_Functions_03.png](https://resources.cdn.yaclass.in/2ff39a8d-2feb-4220-9a12-21ebe19fa7cc/YCIND202208074276Functions03w400.png)
இங்கு, மதிப்பகத்தில் உள்ள \(1\) என்ற உறுப்புக்கு துணை மதிப்பகத்தில் நிழல் உரு இல்லை. எனவே, இது சார்பகம் அல்ல.
![YCIND20220807_4276_Functions_04.png](https://resources.cdn.yaclass.in/d11bced7-9079-4b03-8427-2bcab4c1a4e7/YCIND202208074276Functions04w400.png)
இங்கு, மதிப்பகத்தில் உள்ள அனைத்து உறவுக்கும் துணை மதிப்பகத்தில் ஒரே ஒரு நிழல் உரு உள்ளது. எனவே, இது சார்பகம் ஆகும்.
![YCIND20220807_4276_Functions_05.png](https://resources.cdn.yaclass.in/b041e987-26ff-401f-986a-16c69bccde55/YCIND202208074276Functions05w400.png)
இங்கு மதிப்பகத்தில் உள்ள \(5\) என்ற உறுப்புக்கு \(2\) மற்றும் \(6\) என்ற இரண்டு நிழல் உருக்கள் உள்ளன. எனவே, இது சார்பு அல்ல.
வீச்சகம்::
அனைத்து நிழல்களின் கணம் வீச்சகம் ஆகும்.
![YCIND20220807_4276_Functions_06.png](https://resources.cdn.yaclass.in/befe980c-30d7-48a3-acad-dec15a1d1aa5/YCIND202208074276Functions06w400.png)
மேற்கண்ட வரைபடத்திலிருந்து,
வீச்சகம் \(=\) \(\{y_1\), \(y_2\), \(y_3\), \(y_4\), \(y_5\}\)
Important!
\(n(K) = t\), மற்றும் \(n(L) = s\)
\(K\) லிருந்து \(L\) க்கு உள்ள சார்பகங்களின் எண்ணிக்கை \(s^t\) ஆகும்.
\(f : X \rightarrow Y\), \(n(X)\) \(=\) \(2\) மற்றும் \(n(Y)\) \(=\) \(3\) எனில்,
\(f\) இன் எண்ணிக்கை \(=\) \(n(Y)^{n(X)}\) \(=\) \(3^2\)