PDF chapter test TRY NOW
f : X \rightarrow Y என்பது ஒரு சார்பு என்க.
1. மதிப்பகம் மற்றும் துணை மதிப்பகம்:
f : X \rightarrow Y என்ற சார்பில், X என்பது மதிப்பகம் மற்றும் Y என்பது துணை மதிப்பகம்.
மதிப்பகம் = X = \{x_1, x_2, x_3, x_4, x_5,...\}
துணை மதிப்பகம் = Y = \{y_1, y_2, y_3, y_4, y_5,...\}
2. நிழல் உரு முன் உரு:
f(x) = y எனில் x இன் நிழல் 'y' மற்றும் y இன் முன் உரு 'x' ஆகும்.
மேற்கண்ட படத்திலிருந்து,
நிழல் y_1 க்கு x_1 முன் உரு.
நிழல் y_2 க்கு x_2 முன் உரு.
நிழல் y_3 க்கு x_3 முன் உரு.
நிழல் y_4 க்கு x_4 முன் உரு.
நிழல் y_5 க்கு x_5 முன் உரு.
3. சார்புகளுக்கான சோதனை:
f : X \rightarrow Y என்ற உறவு சார்பாக இருக்க வேண்டுமெனில், கீழ்க்கண்டவற்றை நிறைவு செய்ய வேண்டும்.
- மதிப்பகத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் நிழல் உரு இருக்க வேண்டும்.
- ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் ஒரே ஒரு நிழல் உருதான் இருக்க வேண்டும்.
Example:
மேற்கண்ட வரைபடத்தில் மதிப்பகத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் துணை மதிப்பகத்தில் ஒரே ஒரு நிழல் உரு இருப்பதை காண முடிகிறது. எனவே, இது சார்பாகும்.
இங்கு, மதிப்பகத்தில் உள்ள 1 என்ற உறுப்புக்கு துணை மதிப்பகத்தில் நிழல் உரு இல்லை. எனவே, இது சார்பகம் அல்ல.
இங்கு, மதிப்பகத்தில் உள்ள அனைத்து உறவுக்கும் துணை மதிப்பகத்தில் ஒரே ஒரு நிழல் உரு உள்ளது. எனவே, இது சார்பகம் ஆகும்.
இங்கு மதிப்பகத்தில் உள்ள 5 என்ற உறுப்புக்கு 2 மற்றும் 6 என்ற இரண்டு நிழல் உருக்கள் உள்ளன. எனவே, இது சார்பு அல்ல.
வீச்சகம்::
அனைத்து நிழல்களின் கணம் வீச்சகம் ஆகும்.
மேற்கண்ட வரைபடத்திலிருந்து,
வீச்சகம் = \{y_1, y_2, y_3, y_4, y_5\}
Important!
n(K) = t, மற்றும் n(L) = s
K லிருந்து L க்கு உள்ள சார்பகங்களின் எண்ணிக்கை s^t ஆகும்.
f : X \rightarrow Y, n(X) = 2 மற்றும் n(Y) = 3 எனில்,
f இன் எண்ணிக்கை = n(Y)^{n(X)} = 3^2
Register for free to see more content