PDF chapter test TRY NOW
பொது (nவது) உறுப்பு:
n ∈ N அதாவது n = 1, 2, 3, 4, ... எனில்,
t_1 = a = a + (1 - 1) d
t_2 = a + d = a + (2 - 1) d
t_3 = a + 2d = a + (3 - 1) d
t_4 = a + 3d = a + (4 - 1) d
இங்கு 't' என்பது உறுப்பு, மற்றும் 'n' என்பது உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ஆகும்.
கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் பொது(nவது) உறுப்பு t_n = a + (n - 1) d.
ஒரு முடிவுறு கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் இறுதி உறுப்பு l எனில்,
பொது வித்தியாசம்:
கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் பொது உறுப்பு காண, ஒரு எண்ணை அதன் முந்தைய எண்ணிலிருந்து கழிக்க வேண்டும்.
முதல் உறுப்பு t_1 = a மற்றும் இரண்டாவது உறுப்பு t_2 = a + d.
t_1 மற்றும் t_2 இன் பொது வித்தியாசம் t_2 - t_1 = (a + d) - a = d.
இதைபோல், t_2 = a + d மற்றும் t_3 = a + 2d எனில்,
t_3 - t_2 = a + 2d - a + d = d.
எனவே, d = t_2 - t_1 = t_3 - t_2 = t_4 - t_3 = t_5 - t_4.
அதாவது, d=t_n-t_{n-1} இங்கு, n = 1, 2, 3, …
கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் பொது வித்தியாசம் மிகை எண்ணகவோ, குறை எண்ணாகவோ அல்லது பூச்சியமாகவோ இருக்கலாம்.
Example:
1. 10, 13, 16, 19, 22, ... என்ற கூட்டுத் தொடர் வரிசையில்,
d = t_2 - t_1 = t_3 - t_2 = t_4 - t_3 = t_5 - t_4.
d = 13-10 = 16-13 = 19-16 = 22-19 =3.
இங்கு, பொது வித்தியாசம் 3.
2. -7, -10, -13, -16, ... என்ற கூட்டுத் தொடர் வரிசையில்,
d = t_2 - t_1 = t_3 - t_2 = t_4 - t_3 = t_5 - t_4.
d = -10-(-7) = -13-(-10) = -16-(-13) = -3.
3. -7, -7, -7, -7, -7, ... என்ற கூட்டுத் தொடர் வரிசையில்,
d = t_2 - t_1 = t_3 - t_2 = t_4 - t_3 = t_5 - t_4.
d = -7-(-7) = -7-(-7) = -7-(-7) = -7-(-7) =0.
ஒரு கூட்டுத் தொடர் வரிசையில் பொது வித்தியாசம் பூச்சியம் எனில் அது ஒரு மாறிலி கூட்டுத் தொடர் வரிசை ஆகும்.
-7, -7, -7, -7, -7, ... என்ற கூட்டுத் தொடர் வரிசை ஒரு மாறிலி கூட்டுத் தொடர் வரிசை ஆகும்.
Register for free to see more content