மூன்று மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாடு

PUMPA - SMART LEARNING

எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்

Book Free Demo

$x$ ,

$y$ மற்றும்

$z$ என்ற மூன்று மாறிகளில் அமைந்த ஒருபடிச் சமன்பாடு, மூன்று மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாடு எனப்படும்.

மூன்று மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாட்டின் பொது வடிவமானது,

$ax + by + cz + d = 0$

இங்கு,

$a$ ,

$b$ ,

$c$ மற்றும்

$d$ ஆகியவை பூஜ்ஜியமற்ற மெய் எண்கள், மற்றும்

$x$ மற்றும்

$y$ ஆகியவை மாறிகள் .

வரைபட முறை:

இரு மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாடு

$ax + by + c = 0$ ஆனது நேர்க்கோட்டை குறிக்கும்.

மூன்று மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாடு

$ax + by + cz + d = 0$ ஆனது தளத்தைக் குறிக்கும்.

நேரிய சமன்பாடு தொகுப்பிற்க்கான தீர்வுகள்

மூன்று மாறிகளில் நேரியல் சமன்பாட்டு தொகுப்பின் பொதுவான வடிவம்:

$a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0$

$a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0$

$a_3x + b_3y + c_3z + d_3 = 0$

ஒரேயொரு தீர்வு: மூன்று சமன்பாடுகள் ஒரு தளத்தில் ஒரு பொதுவான புள்ளியில் சந்திக்குமாயின், அப்புள்ளியே அச்சமன்பாட்டுத் தொகுப்பிற்க்கு ஒரே ஒரு தீர்வு மட்டுமே இருக்கும்.

எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள்: மூன்று சமன்பாடுகள் ஒரே தளத்தின் மேல் சந்திக்குமாயின், அச்சமன்பாட்டுத் தொகுப்பிற்க்கு எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் இருக்கும்.

தீர்வு இல்லை: மூன்று சமன்பாடுகளுக்கும் எந்த ஒரு பொதுவான புள்ளியும் இல்லையென்றால், அச்சமன்பாட்டிற்க்கு தீர்வு இருக்காது.

மூன்று மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்க்கு தீர்வு காணும் படிநிலைகள்

படி 1:

$3$ சமன்பாடுகளிலிருந்து ஏதேனும்

$2$ சமன்பாடுகளைக் எடுதுக்கொள்வோம். மற்றும் மாறிகளை விட்டுவிட்டு, ஏதேனும் ஒரு மாறியை ரத்து செய்யும் வகையில் பொருத்தமான மதிப்புகளுடன் சமன்பாடுகளைப் பெருக்கவும். பின்பு சமன்பாடு

$x$ மற்றும்

$y$ அல்லது

$x$ மற்றும்

$z$ அல்லது

$y$ மற்றும்

$z$ ஆகிய ஏதேனும் இரண்டு மாறிகளைக் கொண்டு இருக்கும்.

படி 2: மீண்டும்,

$3$ சமன்பாடுகளிலிருந்து ஏதேனும்

$2$ சமன்பாடுகளைக் எடுதுக்கொண்டு, முந்தைய சோடியில் நீக்கப்பட்ட அதே மாறியை நீக்கவும்.

படி 3: இப்போது, இரண்டு மாறிகள் கொண்ட

$2$ சமன்பாடுகள் உள்ளன.

படி 4: இந்த