5. இரண்டு விகிதமுறு எண்களுக்கு இடையிலான விகிதமுறு எண்கள்

ஆஷா $-9$ மற்றும் $12$ இடையே உள்ள எண்களை எண்ண விரும்பினாள். $8$ எதிர்மறை முழு எண்கள், $\text{பூச்சியம்}$ மற்றும் $11$ நேர்மறை முழு எண்கள் $-9$ மற்றும் $12$ க்கு இடையே உள்ள முழு எண்கள் $20$ இருப்பதை அவள் கண்டறிந்தாள்.( $-9$ மற்றும் $12$ ஐத் தவிர).

 

இரண்டு தொடர்ச்சியான முழு எண்களுக்கு இடையில் முழு எண்கள் இல்லை என்பதையும் அவள் அறிவாள், அதாவது, $8$ மற்றும் $9$-க்கு இடையே முழு எண் இல்லை.

 

எனவே, ஏதேனும் இரண்டு தொடர்ச்சியான முழு எண்களுக்கு இடையில் முழு எண்களின் எண்ணிக்கை $0$ ஆகும்.

 

விகிதமுறு எண்களின் விஷயத்திலும் இது நடக்குமா என்று அவள் ஆச்சரியப்பட்டாள்?

 

அவள் இரண்டு விகிதமுறு எண்கள்$\frac{-3}{2}$ மற்றும் $\frac{-2}{3}$ எடுத்தாள்.

 

அவள் அவற்றை சமமான வகுப்பில் உள்ள விகிதமுறு எண்களாக மாற்றினாள், அதற்காக இரண்டு எண்களின் வகுப்பிற்கும் மீ.சி.ம எடுக்க வேண்டும்.

 

அவள் ($2$,$3$) $= 6$ மீ.சி.ம ஐக் கண்டுபிடித்தாள்.

 

இரண்டு எண்களின் வகுப்பையும் $6$ ஆக மாற்றவும்.

 

$\frac{-3\times 3}{2\times 3}=\frac{-9}{6}$ மற்றும் $\frac{-2\times 2}{3\times 2}=\frac{-4}{6}$

 

எங்களிடம்;

 

 

அல்லது

 

 

அவளால் விகிதமுறு எண்கள் $\frac{-8}{6},\frac{-7}{6},\frac{-6}{6},\frac{-5}{6}$-க்கு இடையே $\frac{-3}{2}$-ஐக் கண்டுபிடிக்க முடியும்.

 

$\frac{-3}{2}$-க்கு இடையே $4$ விகிதமுறு எண்கள் மட்டுமே உள்ளதா என்று அவள் சந்தேகிக்கிறாள். $\frac{-3}{2}$-க்கும் இடையில் $4$-க்கும் மேற்பட்ட விகிதமுறு எண்கள் இருப்பதை அவள் அறிவாள். ஏனென்றால் நாம் வகுப்பின் மடங்குகளைக் கண்டால், $\frac{-3}{2}$-க்கு இடையில் இன்னும் பல விகிதமுறு எண்கள் சேர்க்கப்படலாம்.

 

உதாரணத்திற்கு;

 

$\frac{-3}{2}=\frac{-3\times 4}{2\times 4}=\frac{-12}{8}=\frac{-3\times 10}{2\times 10}=\frac{-30}{20}$ மற்றும் $\frac{-2}{3}=\frac{-2\times 4}{3\times 4}=\frac{-8}{12}=\frac{-2\times 10}{3\times 10}=\frac{-20}{30}$.

 

இப்போது, ​$\frac{-30}{20}$ மற்றும் $\frac{-20}{30}$ இடையில், $9$ விகிதமுறு எண்கள் உள்ளன.