PUMPA - SMART LEARNING
எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்
Book Free Demoஅறியப்பட்ட சதுர முற்றொருமைகளின் உதவியுடன் கன அடையாளங்களைப் பெறுவோம்.
1. நாம் இப்போது \((a+b)^3\)\(=\) \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) ஐ நேரடிப் பெருக்கல் மூலம் நிரூபிப்போம்.
LHS \((a+b)^3\)ஐக் கவனியுங்கள்.
இங்கே, \((a+b)\) ஆக உயர்த்தப்பட்டது. \(3\). அதாவது நாம் \((a+b)\) ஐ இரண்டு முறை பெருக்க வேண்டும்.
அதாவது, \((a+b)\times(a+b)\times(a+b)\) \(=\) \((a+b)^3\)
\((a+b)^3\) \(=\) \([(a+b)\times(a+b)]\)\(\times(a+b)\)
\(=\) \((a+b)^2\times(a+b)\)
\(=\) \((a^2+b^2+2ab)\)\(\times(a+b)\)
பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.
\(=\) \(a^2\times a\)\(+b^2\times a\)\(+2ab\times a\)\(+a^2\times b\)\(+b^2\times b\)\(+2ab\times b\)
\(=\) \(a^3+ab^2+2a^2b+a^2b+b^3+2ab^2\)
\(=\) \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\(=\) RHS
எனவே, கன முற்றொருமை \((a+b)^3\) \(=\) \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\).
2. நாம் இப்போது, \((a-b)^3\) \(=\) \(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) ஐ நேரடிப் பெருக்கல் மூலம் நிரூபிப்போம்.
LHS \((a-b)^3\) ஐக் கவனியுங்கள்.
இங்கே, \((a-b)^3\) ஆம் அதிகாரத்திற்கு உயர்த்தப்பட்டது. இதன் பொருள் நாம் \((a−b)\) ஐ மூன்று முறை பெருக்க வேண்டும்.
அதாவது, \((a-b)\times (a-b)\times(a-b)\)\(=\)\((a-b)^3\).
\((a-b)^3\) \(=\) \([(a-b)\times(a-b)]\)\(\times(a-b)\)
\(=\) \((a-b)^2\)\(\times(a+b)\)
\(=\) \(a^2+b^2-2ab\)\(\times(a-b)\)
பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.
\(=\) \(a^2\times a\)\(+(b^2\times a)\)\(+(-2ab\times a)\)\(+(a^2\times -b)\)\(b^2\times -b)\)\(+(-2ab\times -b)\)
\(=\) \(a^3+ab^2-2a^2b-a^2b-b^3+2ab^2\)
\(=\) \(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
\(=\) RHS
எனவே, கன முற்றொருமை \((a-b)^3\) \(=\) \(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
3. இப்போது, \((x+a)(x+b)(x+c)\) \(=\) \(x^3\)\(+(a+b+c)x^2\)\(+(ab+bc+ca)x+abc\) என்பதை நிரூபிப்போம்.
LHS, \((x+a)(x+b)(x+c)\) ஐக் கவனியுங்கள்.
முதல் இரண்டு கோவைகளுக்கு பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.
\([(x+a)(x+b)](x+c)\) \(=\) \([(x\times x)]\)\(+(x\times b)\)\(+(a\times x)\)\(+(a\times b)]\)\((x+c)\)
\(=\) \((x^2+bx+ax+ab)\)\((x+c)\)
மீண்டும் பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.
\((x^2+bx+ax+ab)(x+c)\)
\(=\) \((x^2\times x)\)\(+(bx\times x)\)\(+(ax\times x)\)\(+(ab\times x)\)\(+(x^2\times c)\)\(+(bx\times c)\)\(+(ax\times c)\)\(+(ab\times c)\).
\(=\) \(x^3+bx^2\)\(+ax^2+abx\)\(+cx^2+bcx\)\(+acx+abc\)
கன, சதுரம், மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகள் விதிமுறைகளை பிரிக்கவும்.
\(=\) \(x^3+ax^2\)\(+bx^2+cx^2\)\(+abx+bcx\)\(+acx+abc\)
\(=\) \(x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ac)x+abc\)
\(=\) RHS
எனவே, \((x+a)(x+b)(x+c)\) \(=\) \(x^3\)\(+(a+b+c)x^2\)\(+(ab+bc+ca)x+abc\).
மொத்தத்தில்;
Register for free to see more content