கன முற்றொருமைகள் — lesson. கணிதம், Class 8.

PUMPA - SMART LEARNING

எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்

Book Free Demo

அறியப்பட்ட சதுர முற்றொருமைகளின் உதவியுடன் கன அடையாளங்களைப் பெறுவோம்.

1. நாம் இப்போது

$(a+b)^3$

$=$

$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ ஐ நேரடிப் பெருக்கல் மூலம் நிரூபிப்போம்.

LHS

$(a+b)^3$ ஐக் கவனியுங்கள்.

இங்கே,

$(a+b)$ ஆக உயர்த்தப்பட்டது.

$3$ . அதாவது நாம்

$(a+b)$ ஐ இரண்டு முறை பெருக்க வேண்டும்.

அதாவது,

$(a+b)\times(a+b)\times(a+b)$

$=$

$(a+b)^3$

$=$

$[(a+b)\times(a+b)]$

$\times(a+b)$

$=$

$(a+b)^2\times(a+b)$

$=$

$(a^2+b^2+2ab)$

$\times(a+b)$

பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.

$=$

$a^2\times a$

$+b^2\times a$

$+2ab\times a$

$+a^2\times b$

$+b^2\times b$

$+2ab\times b$

$=$

$a^3+ab^2+2a^2b+a^2b+b^3+2ab^2$

$=$

$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$=$ RHS

எனவே, கன முற்றொருமை

$(a+b)^3$

$=$

$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ .

2. நாம் இப்போது,

$(a-b)^3$

$=$

$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ ஐ நேரடிப் பெருக்கல் மூலம் நிரூபிப்போம்.

LHS

$(a-b)^3$ ஐக் கவனியுங்கள்.

இங்கே,

$(a-b)^3$ ஆம் அதிகாரத்திற்கு உயர்த்தப்பட்டது. இதன் பொருள் நாம்

$(a−b)$ ஐ மூன்று முறை பெருக்க வேண்டும்.

அதாவது,

$(a-b)\times (a-b)\times(a-b)$

$=$

$(a-b)^3$ .

$(a-b)^3$

$=$

$[(a-b)\times(a-b)]$

$\times(a-b)$

$=$

$(a-b)^2$

$\times(a+b)$

$=$

$a^2+b^2-2ab$

$\times(a-b)$

பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.

$=$

$a^2\times a$

$+(b^2\times a)$

$+(-2ab\times a)$

$+(a^2\times -b)$

$b^2\times -b)$

$+(-2ab\times -b)$

$=$

$a^3+ab^2-2a^2b-a^2b-b^3+2ab^2$

$=$

$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

$=$ RHS

எனவே, கன முற்றொருமை

$(a-b)^3$

$=$

$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

3. இப்போது,

$(x+a)(x+b)(x+c)$

$=$

$x^3$

$+(a+b+c)x^2$

$+(ab+bc+ca)x+abc$ என்பதை நிரூபிப்போம்.

LHS,

$(x+a)(x+b)(x+c)$ ஐக் கவனியுங்கள்.

முதல் இரண்டு கோவைகளுக்கு பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.

$[(x+a)(x+b)](x+c)$

$=$

$[(x\times x)]$

$+(x\times b)$

$+(a\times x)$

$+(a\times b)]$

$(x+c)$

$=$

$(x^2+bx+ax+ab)$

$(x+c)$

மீண்டும் பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.

$(x^2+bx+ax+ab)(x+c)$

$=$

$(x^2\times x)$

$+(bx\times x)$

$+(ax\times x)$

$+(ab\times x)$

$+(x^2\times c)$

$+(bx\times c)$

$+(ax\times c)$

$+(ab\times c)$ .

$=$

$x^3+bx^2$

$+ax^2+abx$

$+cx^2+bcx$

$+acx+abc$

கன, சதுரம், மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகள் விதிமுறைகளை பிரிக்கவும்.

$=$

$x^3+ax^2$

$+bx^2+cx^2$

$+abx+bcx$

$+acx+abc$

$=$

$x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ac)x+abc$

$=$ RHS

எனவே,

$(x+a)(x+b)(x+c)$

$=$

$x^3$

$+(a+b+c)x^2$

$+(ab+bc+ca)x+abc$ .

மொத்தத்தில்;

${I . (a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3a b^{2} + b^{3}$

$II . {(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3a b^{2} - b^{3}$

$III . (x + a) (x + b) (x + c) = x^{3} + (a + b + c) x^{2} + (ab + bc + ca) x + abc$

Previous theory

Exit to the topic

Next theory

Send feedback

Did you find an error?

Send it to us!

3. கன முற்றொருமைகள்

Theory: