PDF chapter test TRY NOW
அறியப்பட்ட சதுர முற்றொருமைகளின் உதவியுடன் கன அடையாளங்களைப் பெறுவோம்.
1. நாம் இப்போது (a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 ஐ நேரடிப் பெருக்கல் மூலம் நிரூபிப்போம்.
LHS (a+b)^3ஐக் கவனியுங்கள்.
இங்கே, (a+b) ஆக உயர்த்தப்பட்டது. 3. அதாவது நாம் (a+b) ஐ இரண்டு முறை பெருக்க வேண்டும்.
அதாவது, (a+b)\times(a+b)\times(a+b) = (a+b)^3
(a+b)^3 = [(a+b)\times(a+b)]\times(a+b)
= (a+b)^2\times(a+b)
= (a^2+b^2+2ab)\times(a+b)
பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.
= a^2\times a+b^2\times a+2ab\times a+a^2\times b+b^2\times b+2ab\times b
= a^3+ab^2+2a^2b+a^2b+b^3+2ab^2
= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
= RHS
எனவே, கன முற்றொருமை (a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.
2. நாம் இப்போது, (a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 ஐ நேரடிப் பெருக்கல் மூலம் நிரூபிப்போம்.
LHS (a-b)^3 ஐக் கவனியுங்கள்.
இங்கே, (a-b)^3 ஆம் அதிகாரத்திற்கு உயர்த்தப்பட்டது. இதன் பொருள் நாம் (a−b) ஐ மூன்று முறை பெருக்க வேண்டும்.
அதாவது, (a-b)\times (a-b)\times(a-b)=(a-b)^3.
(a-b)^3 = [(a-b)\times(a-b)]\times(a-b)
= (a-b)^2\times(a+b)
= a^2+b^2-2ab\times(a-b)
பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.
= a^2\times a+(b^2\times a)+(-2ab\times a)+(a^2\times -b)b^2\times -b)+(-2ab\times -b)
= a^3+ab^2-2a^2b-a^2b-b^3+2ab^2
= a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
= RHS
எனவே, கன முற்றொருமை (a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
3. இப்போது, (x+a)(x+b)(x+c) = x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc என்பதை நிரூபிப்போம்.
LHS, (x+a)(x+b)(x+c) ஐக் கவனியுங்கள்.
முதல் இரண்டு கோவைகளுக்கு பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.
[(x+a)(x+b)](x+c) = [(x\times x)]+(x\times b)+(a\times x)+(a\times b)](x+c)
= (x^2+bx+ax+ab)(x+c)
மீண்டும் பங்கீட்டு வீதியைப் பயன்படுத்துக.
(x^2+bx+ax+ab)(x+c)
= (x^2\times x)+(bx\times x)+(ax\times x)+(ab\times x)+(x^2\times c)+(bx\times c)+(ax\times c)+(ab\times c).
= x^3+bx^2+ax^2+abx+cx^2+bcx+acx+abc
கன, சதுரம், மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகள் விதிமுறைகளை பிரிக்கவும்.
= x^3+ax^2+bx^2+cx^2+abx+bcx+acx+abc
= x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ac)x+abc
= RHS
எனவே, (x+a)(x+b)(x+c) = x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc.
மொத்தத்தில்;
Register for free to see more content