PDF chapter test TRY NOW
சர்வசம முக்கோணம் : இரண்டு முக்கோணங்களின் தொடர்புடைய பக்கங்களை நீளத்திலும், தொடர்புடைய கோணங்கள் அளவிலும் சமமாக பெற்று இருந்தால் அவை சர்வசமம முக்கோணம் எனப்படும். அதாவது, இரண்டு முக்கோணங்களும் ஒன்றின் மேல் ஒன்று பொருத்தப்பட்டால், அவற்றின் பக்கங்களும் கோணங்களும் ஒத்துப்போகும்.
மேலே உள்ள படத்தில், \(ΔABC\) மற்றும் \(ΔDEF\) ஆகியவை ஒரே அளவு மற்றும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன எனவே அவை சர்வசமம் . இதை \(ΔABC≅ΔDEF\) ஆக வெளிப்படுத்தலாம்.
அதாவது, D இல் A, E இல் B மற்றும் F இல் C ஆகியவற்றை மிகைப்படுத்தினால், அவை ஒன்றையொன்று சரியாகக் கூடும்.
- புள்ளிகள்: A மற்றும் D, B மற்றும் E, மற்றும் C மற்றும் F.
- பக்கங்கள்: AB மற்றும் DE, BC மற்றும் EF, மற்றும் CA மற்றும் FD.
- கோணங்கள்: ∠A மற்றும் ∠D, ∠B மற்றும் ∠E, மற்றும் ∠C மற்றும் ∠F.
Important!
சர்வசம முக்கோணத்தில் உள்ள பல்வேறு வகைகளைப் பற்றி விவாதிப்போம்.
அவை:
- ப-ப-ப சர்வசமப்பண்பு
- கோ-ப-கோ சர்வசமப்பண்பு
- செ-க-ப சர்வசமப்பண்பு
ப-ப-ப சர்வசமப்பண்பு : ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களும் மற்றொரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களுக்கு சமம்.
Example:
இங்கு முதல் முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களும் \(4\) அலகுகள்,\(5\) அலகுகள் மற்றும் \(7\) அலகுகள் ஆகும், இது இரண்டாவது முக்கோணத்திற்கு சர்வசமமாக உள்ளது, அதன் பக்கங்கள் முறையே \(4\) அலகுகள்,\(5\) அலகுகள் மற்றும் \(7\) அலகுகள்.
Important!
ப-ப-ப என்பது "பக்க, பக்கம், பக்கம்" என்பதன் அர்த்தம், இரண்டு முக்கோணங்களில் மூன்று பக்கங்களும் ஒரே விகிதத்தில் இருக்கும்.
ப-கோ-ப சர்வசமப்பண்பு : ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களும் அவை உள்ளடக்கிய கோணமும் மற்றொரு முக்கோணத்தின் தொடர்புடைய பக்கங்களுக்கும் கோணத்திற்கும் சமமாக இருக்கும், பின்னர் முக்கோணங்கள் சர்வசமாக இருக்கும்.
Example:
இங்கே முதல் முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களும் \(3\) அலகுகள் மற்றும் \(7\) அலகுகள், மற்றும் சேர்க்கப்பட்ட கோணம் \(40°\) ஆகும், இது இரண்டாவது முக்கோணத்திற்கு சர்வசமமாக உள்ளது, அதன் பக்கங்களும் அதே \(3\) அலகுகள் மற்றும் \(7\) அலகுகள் சேர்க்கப்பட்ட கோணம் \(40°\) ஆகும்.
Important!
ப-கோ-ப என்பது "பக்க, கோணம், பக்கம்" என்பதைக் குறிக்கிறது, மேலும் இரண்டு முக்கோணங்களின் உள்ளன இரண்டு பக்கங்கள் மற்றும் ஒரு கோணம் சமமாக இருக்கும்.
கோ-ப-கோ சர்வசமப்பண்பு : ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்களும் அவற்றை உள்ளடக்கிய பக்கமும் மற்றொரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்களும் அவற்றை உள்ளடக்கிய பக்கத்திற்கும் சமம், பின்னர் முக்கோணங்கள் சர்வசம இருக்கும் எனவே சர்வசம முக்கோணம் எனப்படும் .
Example:
இங்கே முதல் முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்களும் \(∠P=40°\) மற்றும் \(∠R=60°\) அலகுகள், மற்றும் இதில் உள்ள பக்கமானது \(PR=8\) அலகுகள் ஆகும், அவை இரண்டாவது முக்கோணத்திற்கு சர்வசமமாக இருக்கும், அதன் கோணங்கள் ஒரே \(∠E=40°\) , \(∠F=60°\) மற்றும் சேர்க்கப்பட்ட பக்க \(EF=8\) அலகுகளுடன்.
Important!
கோ-ப-கோ என்பது "கோணம், பக்கம், கோணம்" என்பதன் சுருக்கம் மற்றும் இரண்டு முக்கோணங்கள் ,இரண்டு ஒத்த கோணங்களைக் கொண்டு ஒரு பக்கம் சமமாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது.
ப-ப-ப மற்றும் ப-கோ-ப சர்வசமப் பண்பை விளக்குகிறது.
\(∠E=∠S\) மற்றும் \(G\) ஆகியவை \(ES\) இன் மையப்புள்ளியாக இருந்தால், \(ΔGET≡ΔGST\) என்பதை நிரூபிக்கவும்.
| வ.எண் | கூற்றுகள் | காரணங்கள் |
| \(1\) | \(∠E ≡ ∠S\) | கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. |
| \(2\) | \(ET ≡ ST\) | கோணங்கள் எனில் பக்கங்கள். |
| \(3\) | \(G\) ஆனது \(ES\) இன் மையப்புள்ளி | கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. |
| \(4\) | \(EG ≡ SG\) | மையப்புள்ளி \(G\) ஆனது \(ES\) என்கிற நேர்க்கோட்டினை \(EG\) மற்றும் \(GS\) எனப்பிரிக்கிறது. |
| \(5\) | \(TG ≡ TG\) | பிரதிபலிப்புப் பண்பின் படி எந்த வடிவவும் சர்வசமமகா இருக்கும். |
| \(6\) | \(∆ GET ≡ ∆ GST\) | ப-ப-ப \((2,4,5)\) மற்றும் ப-கோ-ப \((2,1,4)\) பண்புகளின் படி |
Register for free to see more content