PDF chapter test TRY NOW
காட்சி விளக்கம்:
இந்த காட்சி விளக்கம் மூலம் பிதாகரஸ் தேற்றத்தினை எளிமையாக அறியலாம்.
படத்தில் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் \(6\) அலகுகள்;, \(8\) அலகுகள் மற்றும் \(10\) அலகுகள் பக்கங்களாக கொண்டு அமைவதைக் காணலாம்.
இப்படத்தில் \(6\) அலகுகள் மற்றும் \(8\) அலகுகள் ஆகிய அளவுகளைக்
கொண்ட பக்கங்கள் செங்கோணத்தைத் தாங்கும் பக்கங்கள் ஆகும்.
\(10\) அலகுகள் அலகுகள் கொண்ட பக்கமானது கர்ணம் என அழைக்கப்படுகிறது.
கர்ணம் என்பது செங்கோண முக்கோணத்தின் மிகவும் நீளமான
பக்கம் ஆகும்.
\(6\) அலகுகள் பக்கமாக கொண்ட சதுரத்தின் பரப்பளவு\(=\) \(6 \times 6\) \(=\) \(36\) சதுர அலகுகள்.
\(8\) அலகுகள் பக்கமாக கொண்ட சதுரத்தின் பரப்பளவு\(=\) \(8 \times 8\) \(=\) \(64\) சதுர அலகுகள்.
\(10\) அலகுகள் பக்கமாக கொண்ட சதுரத்தின் பரப்பளவு'\(=\) \(10 \times 10\) \(=\) \(100\) சதுர அலகுகள்.
இங்கு, \(100\) சதுர அலகுகள் \(=\) \(36\) சதுர அலகுகள் \(+\) \(64\) சதுர அலகுகள்.
அதாவது, \(10^2\) \(=\) \(6^2\) \(+\) \(8^2\).
மேற்கண்ட சமன்பாடு ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் கர்ணத்தின் மீதமைந்த சதுரத்தின்
பரப்பளவானது, மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் மீதமைந்த சதுரங்களின்
பரப்பளவுகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாக இருப்பதை விளக்குகிறது.
பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் மறுதலை:
ஒரு முக்கோணத்தின் நீளமான பக்கத்தின் மீதமைந்த சதுரத்தின் பரப்பளவானது,
மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் மீதமைந்த சதுரங்களின் பரப்பளவுகளின் கூடுதலுக்குச்
சமம் எனில், அந்த முக்கோணம் செங்கோண முக்கோணம் ஆகும்.
விளக்கம்:
முக்கோணம் \(ABC\) யில், \(AC^2 = AB^2 + BC^2\) எனில் முக்கோணம் \(ABC\) ஒரு செங்கோண முக்கோணம் ஆகும். இங்கு,\(\angle B = 90^{\circ}\).
Example:
மேலேக் கொடுக்கப்பட்ட காட்சி விளக்கத்தில் \(6\) அலகுகள், \(8\) அலகுகள் மற்றும் \(10\) அலகுகள் கொண்ட முக்கோணத்தின் பக்கத்தில்,
முக்கோணத்தின் கர்ணம் \(10\) அலகுகள், மற்றும் பக்கங்கள் \(6\) அலகுகள் மற்றும் \(8\) அலகுகள்.
கரணத்தின் வர்க்கம் \(=\) \(10^2\) \(=\) \(100\)
பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல்\(=\) \(6^2\) \(+\) \(8^2\) \(=\) \(36 + 64\) \(=\) \(100\)
இங்கு, கர்ணத்தின் வர்க்கமானது மற்ற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்கு சமம்.
எனவே, பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் மறுதலைப் படி, கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் செங்கோண முக்கோண ஆகும்.
(i) \(x\), \(y\) மற்றும் \(z\) என்ற முழுக்கள் பிதாகரஸ் தேற்றத்தை பூர்த்தி செய்தால் இதனை பிதாகோரியன் மூன்றன் தொகுதி என அழைக்கலாம்.
Example:
\((12, 13, 15)\) என்பது பிதாகோரியன் மூன்றன் தொகுதி ஆகும்.
(ii) \(l\) என்பது ஒரு மிகை முழு மற்றும் \((x, y, z)\) என்பது பிதாகோரியன் மூன்றன் தொகுதி எனில் \((lx, ly, kz)\) என்பதும் பிதாகோரியன் மூன்றன் தொகுதி ஆகும்.
Register for free to see more content