விகிதமுறு எண்களின் அடர்த்திப் பண்பு

PUMPA - SMART LEARNING

எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்

Book Free Demo

இரண்டு விகிதமுறு எண்களை எண்ணலாம். அவை

$a$ மற்றும்

$b$ .

இரண்டு எண்களின் சராசரி என்பது அதன் கூட்டலை

$2$ ஆல் வகுப்பதாகும்.

$a$ ,

$b$ இன் சராசரி மதிப்பு

$\frac{a + b}{2}$ .

இந்தச் சராசரி ஒரு விகிதமுறு எண்ணா எனக் காணவேண்டும்.

$a$ மற்றும்

$b$ ஆகிய இரண்டும் விகிதமுறு எண்கள்.

$a = \frac{m}{n}$ மற்றும்

$b = \frac{x}{y}$ என எடுத்துக்கொள்ளலாம்; இங்கு

$n, y$ பூச்சியம் அல்லாத எண்.

$a$ மற்றும்

$b$ இன் மதிப்பை சராசரியில் சமர்ப்பிக்கலாம்.

$\frac{a + b}{2} = \frac{\frac{m}{n} + \frac{x}{y}}{2} = \frac{\frac{my + nx}{ny}}{2} = \frac{my + nx}{2 ny}$ .

மேலே உள்ள கூற்று

$p/q$ வடிவில் உள்ளது. ஆகையால், இரண்டு எண்களின் சராசரி என்பது ஒரு விகிதிமுறு எண் ஆகும்.

இதன் விளைவாக கிடைக்கும் எண் ஒரு விகிதமுறு எண் என்று நிரூபிக்கலாம்.

$\frac{a + b}{2}$ ஐ

$a$ விலிருந்து கழிக்கலாம்.

$\begin{array}{l} a - (\frac{a + b}{2}) = \frac{2 a - a - b}{2} = \frac{a - b}{2} \\ \frac{a - b}{2} > 0 \end{array}$

இதன் விளைவு:

$\begin{array}{l} a - (\frac{a + b}{2}) > 0 \\ a > \frac{a + b}{2} \end{array}$

அதே போக்கில் கணக்கிட்டால்:

$\begin{array}{l} (\frac{a + b}{2}) - b = \frac{a + b - 2b}{2} = \frac{a - b}{2} \\ \frac{a - b}{2} > 0 \end{array}$

அதன் விளைவு:

$\begin{array}{l} (\frac{a + b}{2}) - b > 0 \\ \frac{a + b}{2} > b \end{array}$

$a>\frac{a+b}{2}$ மற்றும்

$\frac{a+b}{2}>b$ என்று இருப்பதால்,

$a$ மற்றும்

$b$ இன் மதிப்பு

$a>\frac{a+b}{2}>b$ இடையில் இருக்கும்.

எனவே, இரு விகிதமுறு எண்களின் சராசரியை பின்வரும் படத்தில் காணலாம்.

இரு விகிதமுறு எண்களின் சராசரி விகிதமுறு எண் ஆகும். இந்த செயல்முறையை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தினால் நம்மால் எண்ணற்ற விகிதமுறு எண்களை கண்டறிய முடியும்.

Important!

$\frac{m}{n}$ மற்றும்

$\frac{x}{y}$ என்பன

$\frac{m}{n}$

$<$

$\frac{x}{y}$ என்றவாறு உள்ள இரு விகிதமுறு எண்கள் எனின்,

$\frac{m + n}{x + y}$ என்ற விகிதமுறு எண்

$\frac{m}{n}$

$<$

$\frac{m + n}{x + y}$

$<$

$\frac{x}{y}$ என்று அமையும்.