விகிதமுறு எண்களின் அடர்த்திப் பண்பு

PDF chapter test TRY NOW

இரண்டு விகிதமுறு எண்களை எண்ணலாம். அவை \(a\) மற்றும் \(b\).

இரண்டு எண்களின் சராசரி என்பது அதன் கூட்டலை \(2\) ஆல் வகுப்பதாகும்.

\(a\), \(b\) இன் சராசரி மதிப்பு

\frac{a + b}{2}

இந்தச் சராசரி ஒரு விகிதமுறு எண்ணா எனக் காணவேண்டும்.

\(a\) மற்றும் \(b\) ஆகிய இரண்டும் விகிதமுறு எண்கள்.

a = \frac{m}{n}

மற்றும்

b = \frac{x}{y}

என எடுத்துக்கொள்ளலாம்; இங்கு \(n, y\) பூச்சியம் அல்லாத எண்.

\(a\) மற்றும் \(b\) இன் மதிப்பை சராசரியில் சமர்ப்பிக்கலாம்.

\frac{a + b}{2} = \frac{\frac{m}{n} + \frac{x}{y}}{2} = \frac{\frac{my + nx}{ny}}{2} = \frac{my + nx}{2 ny}

மேலே உள்ள கூற்று \(p/q\) வடிவில் உள்ளது. ஆகையால், இரண்டு எண்களின் சராசரி என்பது ஒரு விகிதிமுறு எண் ஆகும்.

இதன் விளைவாக கிடைக்கும் எண் ஒரு விகிதமுறு எண் என்று நிரூபிக்கலாம்.

\frac{a + b}{2}

ஐ \(a\)விலிருந்து கழிக்கலாம்.

\begin{array}{l} a - (\frac{a + b}{2}) = \frac{2 a - a - b}{2} = \frac{a - b}{2} \\ \frac{a - b}{2} > 0 \end{array}

இதன் விளைவு:

\begin{array}{l} a - (\frac{a + b}{2}) > 0 \\ a > \frac{a + b}{2} \end{array}

அதே போக்கில் கணக்கிட்டால்:

\begin{array}{l} (\frac{a + b}{2}) - b = \frac{a + b - 2b}{2} = \frac{a - b}{2} \\ \frac{a - b}{2} > 0 \end{array}

அதன் விளைவு:

\begin{array}{l} (\frac{a + b}{2}) - b > 0 \\ \frac{a + b}{2} > b \end{array}

\(a>\frac{a+b}{2}\) மற்றும் \(\frac{a+b}{2}>b\) என்று இருப்பதால், \(a\) மற்றும் \(b\) இன் மதிப்பு \(a>\frac{a+b}{2}>b\) இடையில் இருக்கும்.

எனவே, இரு விகிதமுறு எண்களின் சராசரியை பின்வரும் படத்தில் காணலாம்.

இரு விகிதமுறு எண்களின் சராசரி விகிதமுறு எண் ஆகும். இந்த செயல்முறையை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தினால் நம்மால் எண்ணற்ற விகிதமுறு எண்களை கண்டறிய முடியும்.

Important!