வட்ட நாற்கரங்களின் வெளி கோணங்களைப் பற்றிய தேற்றங்கள்

PDF chapter test TRY NOW

கற்பனையாக:

வட்ட நாற்கரம் \(ABCD\) மற்றும் நீட்டிக்கப்பட்ட பக்கம் \(AB\) இல் இருந்து \(E\) வரை.

இங்கு, கோணங்கள் \(\angle ABC\) மற்றும் \(\angle CBE\) ஒரே நேர்கோட்டில் அமைந்துள்ள ஜோடிகள்.

நேர்கோட்டில் அமைந்த கோணங்களின் கூடுதல் \(180^{\circ}\).

அவை, \(\angle ABC\) \(+\) \(\angle CBE\) \(=\) \(180^{\circ}\) \(……\) \(\text{சமன்பாடு}(1)\)

மேலும், வட்ட நாற்கரத்தின் உள் கோணங்களின் கூடுதல் \(180^{\circ}\).

அவை, \(\angle ABC\) \(+\) \(\angle ADC\) \(=\) \(180^{\circ}\) \(……\) \(\text{சமன்பாடு}(2)\)

\((1)\) மற்றும் \((2)\) இல் இருந்து,

\(\angle ABC\) \(+\) \(\angle CBE\) \(=\) \(\angle ABC\) \(+\) \(\angle ADC\)

எனவே, \(\angle CBE\) \(=\) \(\angle ADC\).

இதேபோன்று மற்ற கோணங்களை நிரூபிக்க.

இப்பொழுது முடிவுகள் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

தேற்றம்: வட்ட நாற்கரத்தின் ஒரு பக்கத்தினை நீட்டிப்பதால் ஏற்படும் வெளிக்கோணம் உள் எதிர்க் கோணத்திற்குச் சமம்.

விளக்கம்:

தேற்றத்தின் படி , வட்ட நாற்கரத்தின் ஒரு பக்கத்தினை நீட்டிப்பதால் ஏற்படும் வெளிக்கோணம் உள் எதிர்க் கோணத்திற்குச் சமம்.

இங்கு, படத்தில் இருந்து பக்கம் \(AB\) யை \(X\)வரையும், பக்கம் \(BC\) யை \(Y\)வரையும், பக்கம் \(CD\) யை \(Z\) வரையும் மற்றும் பக்கம் \(DA\)யை \(W\) வரையும் நீட்டிக்க . எனவே:

\(\angle CBX = \angle CDA\)

\(\angle DCY = \angle DAB\)

\(\angle ADZ = \angle ABC\)

\(\angle BAW = \angle BCD\)

Example:

படத்தில் இருந்து கோணம் \(z\) யை காண்க.