![](http://uploads.cdn.yaclass.in/upload/pumpa/img_4.png)
PUMPA - SMART LEARNING
எங்கள் ஆசிரியர்களுடன் 1-ஆன்-1 ஆலோசனை நேரத்தைப் பெறுங்கள். டாப்பர் ஆவதற்கு நாங்கள் பயிற்சி அளிப்போம்
Book Free Demoஒரே வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள்:
கற்பனையாக:
வட்டத்தின் மையம் \(O\) மற்றும் நாண் \(PQ\).
\(R\) மற்றும் \(S\) என்பன ஒரே வட்டத்துண்டில் வட்டத்தில் மேல் அமையும் புள்ளிகள் ஆகும்.
நாணின் \(PQ\) முனைகளை மையம் \(O\) வுடன் இணைக்க.
![Theorem 5 exp.png](https://resources.cdn.yaclass.in/0f352e4f-1d7b-42c0-bddd-73d1cab00b5c/Theorem5expw200png.png)
ஒரு வட்டவில் மையத்தில் தாங்கும் கோணம் அந்த வில்லை தவிர்த்து வட்டத்தின் மீதிப் பரிதியில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் ஏற்படுத்தும் கோணத்தைப் போல் இரு மடங்காகும்.
\(\frac{1}{2} \angle POQ\) \(=\) \(\angle PRQ\) \(……\) \(\text{சமன்பாடு}(1)\)
இதேபோன்று, \(\frac{1}{2} \angle POQ\) \(=\) \(\angle PSQ\) \(……\) \(\text{சமன்பாடு}(2)\)
\((1)\) மற்றும் \((2)\) இல் இருந்து:
\(\angle PRQ\) \(=\) \(\angle PSQ\)
தேற்றம் : ஒர் வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள் சமம்.
விளக்கம்:
![Theorem 5.png](https://resources.cdn.yaclass.in/6d90568e-9eae-489f-9362-44f264803397/Theorem5w200png.png)
தேற்றத்தின் படி, ஒர் வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள் சமம். வட்டத்தின் கோணங்கள் \(\angle PRQ\) மற்றும் \(\angle PSQ\) சமம் மற்றும் ஒரே கோட்டுத் துண்டில் அமைந்துள்ளது. (i.e.) \(\angle PRQ = \angle PSQ\).
Example:
கோணங்கள் \(x\) மற்றும் \(y\) காண்க படத்தில் இருந்து, \(O\) என்பது மையமாகும்.
![Theorem 5 eg.png](https://resources.cdn.yaclass.in/35889267-39fa-4349-9d70-5f06d1d6f50a/Theorem5egw200png.png)
விடை:
தேற்றத்தின் படி, ஒரு வட்டவில் மையத்தில் தாங்கும் கோணம் அந்த வில்லை தவிர்த்து வட்டத்தின மீதிப் பரிதியில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் ஏற்படுத்தும் கோணத்தைப் போல் இரு மடங்காகும்.
இதுவே:
\(\angle PRQ\) \(=\) \(\frac{1}{2} \angle POQ\)
\(x\) \(=\) \(\frac{1}{2} \மடங்கு 120^{\circ}\)
\(=\) \(60^{\circ}\)
மேலும், தேற்றத்தின் படி, ஒர் வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள் சமம்.
எனவே, \(\angle PRQ\) \(=\) \(\angle PSQ\).
ஆகவே, \(x\) \(=\) \(y\).
\(y\) \(=\) \(60^{\circ}\).
Important!
தேற்றத்தின் மறுதலை:
Important!
ஒரு கோட்டுத்துண்டில் இரு புள்ளிகளை இணைப்பதால் உண்டாகும் கோணம் அதே பக்கத்தில் மற்றொரு கோட்டுத்துண்டினை இணைப்பதால் உண்டாகும் கோணமும் சமம். நான்கு
புள்ளிகளும் வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ளது.
விளக்கம்:
![Theorem 5.png](https://resources.cdn.yaclass.in/6d90568e-9eae-489f-9362-44f264803397/Theorem5w200png.png)
தேற்றத்தின் படி, கோட்டுதுண்டு \(PQ\) ஏற்படுத்தும் கோணம் \(R\) மற்றும் \(S\) அதே பக்கத்தில்
மற்றொரு கோட்டுத்துண்டானது \(PQ\) ஏற்படுத்தும் கோணங்கள் \(P\), \(Q\), \(R\) மற்றும் \(S\) வட்டத்தின் மீது உள்ளது.